专题02 平方根与立方根 带解析.docx

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题02平方根与立方根

一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，

∴a+1＝4，1﹣2b＝3，

∴a＝3，b＝﹣1，

∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．

故选：A．

2．（2分）（2021秋?榕城区期末）下列说法中，正确的是（）

①﹣64的立方根是﹣4；

②49的算术平方根是7；

③的平方根为±；

④的平方根是．

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；

②49的算术平方根是7，原说法正确；

③﹣没有平方根，原说法错误；

④的平方根是±，原说法错误；

正确的有①②；

故选：A．

3．（2分）（2022春?定远县期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）

A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333

解：∵≈1.333，

∴＝≈1.333×10＝13.33．

故选：C．

4．（2分）（2021春?武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（）

A．12 B．13 C．14 D．15

解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，

则有4x?3x＝120，整理得，12x2＝120，

化简得，x2＝10，

解得，x＝（负数舍去）

故长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，

由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是厘米，

＝，

，即12＜＜13，

且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，

故a的值可能是13，

故选：B．

5．（2分）（2021春?饶平县校级期末）已知，则的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：∵，

∴1﹣a＝﹣8，

a＝9，

∴＝＝3，

故选：C．

6．（2分）（2021春?饶平县校级期末）的算术平方根是（）

A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．

解：∵＝x2+4，

∴的算术平方根是．

故选：D．

7．（2分）（2020春?合川区期末）已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N的立方根为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

解：∵9的算术平方根是3，

∴M＝＝3，

∴5a+2b＝9，

又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，

∴7a+3b﹣1＝16，

∴，

解得a＝﹣7，b＝22，

∴N＝＝＝＝﹣2，

∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，

而﹣1的立方根为﹣1，

∴M+2N的立方根为﹣1，

故选：A．

8．（2分）（2015?杭州模拟）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中：

①a是无理数；②a是方程x2﹣10＝0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组

正确的说法有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：因为边长为a的正方形面积为10，所以可得a＝，

则①a是无理数，正确；

②a是方程x2﹣10＝0解，正确；

③a是10的算术平方根，正确；

④解不等式组，得：3＜a＜4，而，正确；

故选：D．

9．（2分）（2014?台湾）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）

A．0 B．4 C．6 D．8

解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，

∴＜＜，

∴9.98＜＜9.99，

∴998＜＜999，

即其个位数字为8．

故选：D．

二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）

10．（2分）（2022春?海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数1．

解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．

由题意得，x2＝2．

∴x＝≈1.414．

∴该正方形的边长最接近整数1．

故答案为：1．

11．（2分）（2022秋?金台区月考）已知b有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则b为49．

解：由题意得：a+3+（2a﹣15）＝0．

解得：a＝4．

∴（a+3）2＝72＝49．

故答案为：49．

12．（2分）（2022春?瑶海区期中）若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，则[]﹣[]+[]﹣[]+……

+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相间）的