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2024-2025学年福建省南平一中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）下列图案是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（4分）以下列各组线段为边不能组成三角形的是（）

A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，5，4 D．6，8，10

3．（4分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

4．（4分）等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是（）

A．70°或55° B．70° C．55° D．40°

5．（4分）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A．两条直角边对应相等

B．斜边和一锐角对应相等

C．斜边和一条直角边对应相等

D．两个锐角对应相等

7．（4分）如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，∠C＝60°，则∠DAE的度数为（）

A．5° B．10° C．15° D．20°

8．（4分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD＝6，DE＝2，则AC长是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（4分）如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，若AC＝3，则BD＝（）

A．4 B．6 C．8 D．10

10．（4分）如图，在△ABC中，BA＝AC＝20厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动（）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．

12．（3分）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是．

13．（3分）工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的性．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠1+∠2等于．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）（1，﹣1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点个．

三、解答题（本大题共9题，共86分）

17．如图，点E，C在BF上，AB＝DE，∠B＝∠DEF

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．

（1）在图中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标A1；B1；C1；

（3）求△ABC的面积．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

（1）尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P，交BC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠ABC＝50°，求∠CPQ的度数．

20．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AE，求∠CDE的度数．

21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B、点C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足为点D、E．若BD＝6，求DE的长．

22．如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE＝AD．

（1）求证：BE＝AC；

（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范围．

23．如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DF⊥AC，垂足分别为E

（1）求证：△BED≌△CFD；

（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．

24．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，过B作BF⊥AD，垂足为F

（1）求证：△ABE为等腰三角形；

（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．

25．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为，数量关系为

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立

（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，CE⊥BC？请说明理由．

2024-2025学年福建省南平一中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）下列图案是轴对称图形的是（