2024年抛物线知识点.doc

抛物线

知识點

1、掌握的定义:平面内与一定點F和一条定直线l的距离相等的點的轨迹叫做抛物线(定點F不在定直线l上)。定點F叫做抛物线的焦點，定直线l叫做抛物线的准线

2、方程、图形、性质

原则方程

图形

统一方程

焦點坐標

准线方程

范围

對称性

轴

轴

轴

轴

顶點

离心率

焦半径

3、通径：過抛物线的焦點且垂直于對称轴的弦称為通径，通径長為；

4、抛物线的几何性质的特點：有一种顶點，一种焦點，一条准线，一条對称轴，無對称中心，没有渐近线；

5、注意强调的几何意义：。

方程及性质

1、抛物线的顶點是坐標原點,對称轴是x轴,抛物线過點(,2),则抛物线的原则方程是()A.y2=-2xB.y2=2xC.y2=-4xD.y2=-6x

2、抛物线的焦點到准线的距离是（）(A)1(B)2(C)4(D)8

3、抛物线的焦點坐標是_______

4、抛物线的准线方程是_____________;

5、设抛物线的焦點為，點.若线段的中點在抛物线上，则到该抛物线准线的距离為_____________。

6、過點的抛物线的原则方程是____________.

7、對于抛物线上任意一點Q，點P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是

A． B． C．[0，2] D．（0，2）

8、设O為坐標原點，F為抛物线的焦點，A是抛物线上一點，若，则點A的坐標是（）

A．B．（1，2），（1，－2）C．（1，2）D．

9、在同一坐標系中，方程的曲大体是()

A．B．C．D．

10、已知椭圆(a＞b＞0)，双曲线和抛物线(p＞0)的离心率分别為e1、e2、e3，则（）A.e1e2＜e3B.e1e2＝e3C.e1e2＞e3D.e1e2≥e3

抛物线曲线几何意义

11、動點到點的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程為____.

12、已知抛物线的准线与圆相切,则p的值為

(A) (B)1 (C)2 (D)4

13、以抛物线的焦點為圆心,且過坐標原點的圆的方程為()

A.B.C.D.

14、點到點，及到直线的距离都相等，假如這样的點恰好只有一种，那么的值是()A．B．C．或D．或

15、點与點的距离比它到直线的距离小1,求點的轨迹方程。

16、已知點F(1,0),直线點B是上的動點,若過B且垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于點M,则點M的轨迹是()A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线

17、以抛物线上的點M与定點為端點的线段MA的中點為P，求P點的轨迹方程．

18、已知圆的方程為，若抛物线過點,0)，B(1,0)且以圆的切线為准线，则抛物线焦點的轨迹方程為()

A． B．C． D．

19、過抛物线的顶點作两条互相垂直的弦，再认為邻边作矩形，求點的轨迹方程。

20、在直角坐標系中，到點(1，1)和直线x+2y=3距离相等的點的轨迹是（）

A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线

21、已知实数x,y满足条件,则點的运動轨迹是（）

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆

22、与圆(x＋1)2＋y2=1外切且与y轴相切的動圆的圆心轨迹方程為（）

（A）y2=－4x(x0)（B）y=0(x0)（C）y2=－4x(x0)和y=0(x0)（D）y2=－2x－1(x－1)

焦半径

23、已知抛物线方程為,過该抛物线焦點且不与轴垂直的直线交抛物线于两點,過點,點分别作垂直于抛物线的准线,分别交准线于两點,那么必是

A.锐角B.直角C.钝角D.以上皆有也許

24、抛物线上的两點A、B到焦點的距离之和是5，则线段AB中點到y轴的距离是___________。

25、已知過抛物线的焦點的直线交该抛物线于、两點,,则_____________.

26、设抛物线上一點P到y轴的距离是4,则點P到该抛物线焦點的距离是（）

A.4 B.6 C.8 D.12

27、若抛物线上的點到直线的距离為2，则點到该抛物线焦點的距离為_______