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电电动动⼒⼒学学试试题题及及参参考考答答案案

电动⼒学试题及参考答案

⼀、填空题（每空2分，共32分）

1、已知⽮径r

，则r=。

2、已知⽮量A和标量φ，则=??)(A

φ。

3、区V内给定⾃由电荷分布、，在V的边界上给定或，则V内电场唯⼀确定。

4、在迅变电磁场中，引⼊⽮势A和标势φ，则E

=,

B

=。

5、麦克斯韦⽅程组的微分形式、、、。

6、电磁场的能量密度为w=。

7、库仑规范为。

8、相对论的基本原理为，。9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度=。10、电荷守恒定律的数学表达式为。

⼆、判断题（每题2分，共20分）

1、由0

ερ

=??E可知电荷是电场的源，空间任⼀点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，⽽且对该

点散度有贡献。（）

2、⽮势A

沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任⼀曲⾯的磁通量。（）3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横

电磁波。（）4、任何相互作⽤都不是瞬时作⽤,⽽是以有限的速度传播的。（）

5、只要区V内各处的电流密度0=j

，该区内就可引⼊磁标势。（）

6、如果两事件在某⼀惯性系中是同时发⽣的，在其他任何惯性系中它们必不同时发⽣。（）

7、在0=B

的区，其⽮势A也等于零。（）

8、E、D、B、H

四个物理量均为描述场的基本物理量。（）

9、由于AB

??=，⽮势A不同，描述的磁场也不同。（）

10、电磁波的波动⽅程012222

=??-?Et

vE适⽤于任何形式的电磁波。（）

三、证明题（每题9分，共18分）

1、利⽤算符的⽮量性和微分性，证明

0)(=????φr

式中r

为⽮径，φ为任⼀标量。

2、已知平⾯电磁波的电场强度itzcEE)in(0ωω

-=，求证此平⾯电磁波的磁场强度为

jtzc

cEB)in(0ωω-=

四、计算题（每题10分，共30分）

1、迅变场中，已知)co(0trKAAω-?=,)co(0trKωφφ-?=，求电磁场的E和B

。

2、⼀长度为80厘⽶的杆，沿其长度⽅向以0.8c的速率相对观察者运动，求该杆⾸、尾端通过观察者时的时间间隔。

3、在均匀外场0E

中置⼊⼀半径为R的导体球，导体球带总电量为Q，求空间电势的分布。

电动⼒学试题答案

⼀、填空题（每空2分，共32分）

1、r

r

2、AA

??+????

3、电势，电势的法线导数。

4、tAE??--?=

?AB

??=

5、tBE??-=??，t

D

jH??+=??

，ρ=??D，0=??B

6、)(21HBDE?+?

7、0=??A

8、相对性原理，光速不变原理。9、0=ρ10、0=??+

??t

jρ

⼆、判断题（每题2分，共20分）

1、×

2、√

3、×

4、√

5、√

6、×

7、×

8、×

9、√10、×

三、证明题（每题9分，共18分）1、证明：

rrr????-????=????)()()(???

∵0=??r0=????∴0)(=?????r

2、证明:

由麦克斯韦⽅程t

B

E??-=??

，⽽

0x

EzyxkjiE??????=

??

ky

EjzExx??-??=

jtzcEc)co(0ωω

ω

-=

所以

?--=j

dttzcEcB)co(0ωω

ω

jtzccE)in(0ωω

-=

四、计算题（每题10分，共30分）

1、解：

t

AE??--?=?

)

in()in()]

co([)]co([0000trKAtrKKtrKAttrKωωω?ωω?-?--?=-???--?-?=

AB

??=

)

in()]

co([00trKKAtrKAωω-??=-???=

2、解：

220

1c

vll-=

v

cv

lv

l

t22

01-=

=?

c

8.08.018.02

-?=

9100.2-?=()

3、解：建⽴球坐标系，原点在球⼼，z轴E0沿⽅向，求解空间为RR0，由于场具有轴对称性，电势满⾜拉普拉斯⽅程

02=?φ