2024-2025学年河北省十县联考高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省十县联考高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一组数据为?1，1，4，4，2，6，则该组数据的第50百分位数是(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知双曲线经过点A(22,

A.x24?y23=1 B.x2

3.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn、T

A.2 B.1011 C.917

4.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，过A

A.2π B.8π3 C.3π D.

5.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为7”的不同的排法有(????)

A.16种 B.32种 C.64种 D.96种

6.“a=2”是“直线l1：2ax+4y+3=0与直线l2：(a?1)2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知α,β∈(0,π2)，且满足tanαtan(β?π4

A.2 B.3 C.33

8.已知椭圆C：x29+y28=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，△AF1F2，△B

A.410+129 B.52

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z满足z=2?i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是(????)

A.|z|=5 B.z?=2?i

C.z

10.已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω∈N?)在(0,π)上仅有两个零点，把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数

A.是偶函数 B.图象关于点(π2,0)对称

C.在[π4,3π

11.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，对任意的x、y∈R，恒有f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，则下列说法正确的是(????)

A.f(0)=1 B.f′(x)是偶函数

C.f(x)+f(0)≥0 D.若f(1)=12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A={x∈R|ax2?3x+2=0,a∈R}，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是______．

13.如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=2，OC=4.若AB?AD=?5，则BC

14.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为2，且满足tanAtanC=2b?cc，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ex?x+12ax2．

(1)当a=1时，判断f(x)的单调性；

(2)若

16.(本小题15分)

随着我国城镇化建设的不断推进，各种智能终端的普及和互联互通，人工智能在教育、医疗、金融、出行、物流等领域发挥了巨大的作用.为普及人工智能相关知识，培养青少年对科学技术的兴趣，某中学组织开展“科技兴国”人工智能知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类题有若干道)，各类试题的每题分值及选手小李答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得0分，竞赛分三轮答题依次进行，竞赛结束，各轮得分之和即为选手最终得分．

项目

题型

每小题分值

每小题答对概率

甲类题

10

2

乙类题

20

1

丙类题

30

1

其竞赛规则为：

第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题；否则，退出比赛．

第二轮，在丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛．

第三轮，在乙类试题中选择一道作答．

(1)求小李答题次数恰好为2次的概率；

(2)求小李最终得分的数学期望．

17.(本小题15分)

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，四边形CDEF为菱形且∠FCD=60°，对角线CE和DF相交于点H，平面CDEF⊥平面ABCD，BC=2AD，点G为线段BE的中点．

(1)求证：AG//平面CDEF；

(2)若AD=1，CD=2，求二面角E?DG?F的正弦值．

18.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)，F为其焦点，点G(1,y0)在C上，且三角形OFG的面积S△OFG=1，(O为坐标原点))．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点F且斜率为1的直线l与C相交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点