专题05 方程与不等式概念与相关计算【考点巩固】 带解析.docx

专题05方程与不等式概念与相关计算

考点1：等式与不等式性质

1．（2021·浙江丽水市·中考真题）若，两边都除以，得（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

利用不等式的性质即可解决问题．

【详解】

解：，

两边都除以，得，

故选：A．

2．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，

那么以下方案不正确的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．

【详解】解：根据图示可得：

2●＝▲+■①，●+▲＝■②，

由①②可得●＝2▲，■＝3▲，

则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．

故选：A．

考点2：一次方程（组）概念与解法

3．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解__________________．

【答案】（答案不唯一）

【分析】

根据题意确定出方程的整数解即可．

【详解】

解：方程的一组整数解为

故答案为：（答案不唯一）

4．（2021·四川广安市·中考真题）若、满足，则代数式的值为______．

【答案】-6

【分析】

根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．

【详解】

解：∵x-2y=-2，x+2y=3，

∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，

故答案为：-6．

5．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组

【答案】

【分析】

方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y．

【详解】

解：由可得

②×3-①×2得，

即，

解得y=1，

将y=1代入①式得，解得．

故该方程组的解为．

考点3：分式方程概念与解法

6．（2021·黑龙江中考真题）方程的解为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据分式方程的解法可直接进行排除选项．

【详解】

解：

，

解得：，

经检验是原方程的解，

故选A．

7．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分式方程的解是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先去分母，然后再进行求解方程即可．

【详解】

解：

，

∴，

经检验：是原方程的解；

故选D．

8．（2021·广西中考真题）解分式方程：．

【答案】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解：

去分母，得，

解此方程，得，

经检验，是原分式方程的根．

考点4：一元二次方程概念与解法

9．（2021·山东临沂市·中考真题）方程的根是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用因式分解法解方程即可得到正确选项．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴x+7=0，x-8=0，

∴x1=-7，x2=8．

故选：C．

10．（2021·海南中考真题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

直接利用配方法进行配方即可．

【详解】

解：

故选：D．

11．（2021·青海中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______．

【答案】6

【分析】

利用一元二次方程的解的定义得到m2+m=6即可．

【详解】

解：∵m为一元二次方程的一个根．

∴m2+m-6=0，

∴m2+m=6，

故答案为6．

32．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）解方程：．

【答案】，

【分析】

先移项再利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，．

考点5：一元二次方程根的判别式

13．（2021·四川广安市·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．且 B． C．且 D．

【答案】A

【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△≥0且a+2≠0，

∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，

解得：a≤且a≠-2，

故选：A．

14．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4

【答案】D

【分析】

根据方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，可得，进而即可求解．

【详解】

解：∵关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，

∴，解得：m＜4，

故选D．

15．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______．

【答案】9

【分析】