专题7.10 期末复习之解答压轴题专项训练（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题7.10期末复习之解答压轴题专项训练

【北师大版】

考点1整式的乘除解答期末真题压轴题

4

1．（2022春·广东深圳·七年级南山实验教育麒麟中学校考期末）如图①是一个长为、宽为的长方形，

沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．

(1)根据上述过程，写出(+)2、(−)2、之间的等量关系：_______；

+=4=1(−)2

(2)利用（1）中的结论，若，，则的值是______；

(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：______；

22

(4)两个正方形如图④摆放，边长分别为x，y，若+=34，=2，求图中阴影部分面

，

积和．

【答案】(1)(−)2=(+)2−4

(2)12

(3)(3+)(+)=32+4+2

(4)8

【分析】（1）图①的面积是4，图②的面积是2−(−)2，由此即可求解；

(+)

（2）根据（1）的结论，代入计算即可求解；

（3）将图形中各部分的面积通过图形面积计算公式表示出来并等于大长方形的面积即可求解；

=−=2+=8+

（4），并计算出，分别求出，，根据图中阴影部分面积和△△，由此

即可求解．

+4

【详解】（1）解：图2中间部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方

形面积，即(+)2−4，也可以看作是边长为(−)的正方形面积，

∴(−)2=(+)2−4，

故答案为：(−)2=(+)2−4．

（2）解：∵+=4，=1，(−)2=(+)2−4，

∴(−)2=(+)2−4

=16−4×1

=12，

故答案为：12．

（3）解：∵大长方形的面积等于4个小长方形的面积加上边长为a的正方形面积加上边长为b的正方形面

积

∴(3+)(+)=32+4+2，

故答案为：(3+)(+)=32+4+2．

（4）解：∵2+2=34，=2，

∴−=2①，

22

∴−2+=4，

∴34−2=4，

∴=15，

∵(+)2=2+2+2=34+30=64，且+0，

∴+=8②，

①+②得，=5，

∴=3，

1111111