专题7.10 期末复习之解答压轴题专项训练（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题7.10期末复习之解答压轴题专项训练

【北师大版】

考点1整式的乘除解答期末真题压轴题

4

1．（2022春·广东深圳·七年级南山实验教育麒麟中学校考期末）如图①是一个长为、宽为的长方形，

沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．

(1)根据上述过程，写出(+)2、(−)2、之间的等量关系：_______；

+=4=1(−)2

(2)利用（1）中的结论，若，，则的值是______；

(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：______；

22

(4)两个正方形如图④摆放，边长分别为x，y，若+=34，=2，求图中阴影部分面

，

积和．

2．（2022春·广东深圳·七年级校联考期末）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察

图形，解答下列问题：

(1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：________________．

+=9=152+2

(2)如图1中，，满足，，求的值．

+=14

(3)如图2，点在线段上，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积分别为，

1

+=40

2，且12，求图中阴影部分面积．

3．（2022春·广东深圳·七年级深圳市宝安中学（集团）校考期末）【项目学习】配方法是数学中重要的一

种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这

种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

例如，把二次三项式2−2+3进行配方

解：2−2+3=2−2+1+2=(2−2+1)+2=(−1)2+2

我们定义：一个整数能表示成2+2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，

理由：因为5=22+12，再如，=2+2+22=(+)2+2，（x，y是整数）所以M也是“完美

数”

【问题解决】

(1)下列各数中，“完美数”有___________．（填序号）

①10②45③28④29

2−6+13(−)2+

(2)若二次三项式（是整数）是“完美数”，可配方成（m，为常数），则的值为

_________；

【问题探究】

22

=+9+8−12+

(3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的

值．

【问题