2024-2025学年广西壮族自治区贵港市高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年广西壮族自治区贵港市高一上学期11月期中考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|2x+10}，B={?2,?1,2,3}，则A∩B=(????)

A.{?1,2,3} B.{?2,?1} C.{2,3} D.{3}

2.已知f(x)=(a?1)xa为幂函数，则f(?2)=(????)

A.?4 B.?14 C.4

3.已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(2x?1)的定义域为

A.[1,4] B.[0,2] C.[0,4] D.[1,2]

4.“x3”是“|x?1|2”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若am=3，an=4，则

A.24 B.12 C.26

6.已知集合M满足{?1,1}?M?{?4,?1,1,2}，则不同的M的个数为(????)

A.8 B.6 C.4 D.2

7.已知指数函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象如图所示，则(????)

A.aabbab B.a

8.已知a?1，且ab?2a+b=5，则(a+2)(b+1)的最小值为(????)

A.12 B.10 C.9 D.8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题是真命题的有(????)

A.空集是任何集合的子集

B.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”

C.“x1”是“x+1x?1≥3”的一个充分条件

D.已知a

10.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(1,2)，则下列说法正确的是

A.a0

B.b+c0

C.关于x的不等式ax2+cx+b0的解集为(?3,1)

D.若c3

11.已知函数f(x)满足对于任意不同的实数x，y，都有f(x)+f(y)xf(y)?yf(x)x?y，则(????)

A.f(1)0 B.f(?1)+f(1)0

C.(x2+1)f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.用列举法表示由倒数大于14的整数构成的集合为??????????．

13.已知a∈R，则a2+3a?1??????????2a?2.(填“”或“”)

14.已知函数f(x)=x2?3x,x≤0,2x+2,x0,若f(f(a))=18

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|1x8}，B={x|a?1x2a+5}．

(1)若a=1，求A∩B，(?R

(2)是否存在实数a，使得A∩B=A∪B?若存在，求a的值;若不存在，说明理由．

16.(本小题12分)

给出下列两个结论：

?①?x∈[1,3]，mx?2m?40;

?②函数f(x)=x2?(m+1)x?3

(1)若结论?①正确，求m的取值范围;

(2)若结论?①?②都正确，求m的取值范围．

17.(本小题12分)

已知ab1．

(1)证明：aa?1

(2)若a+b=5，求1a?1+

18.(本小题12分)

已知函数f(x)满足f(x+1)=2x+2

(1)求f(x)的解析式;

(2)用定义法证明f(x)在(1,+∞)上单调递减．

19.(本小题12分)

已知f(x)=63x+a+b

(1)求a，b的值;

(2)求f(x)的值域;

(3)已知t0，且t≠1，若对于任意m∈[2,3]，存在x∈[2,4]，使得g(x)≥tm?32成立，求

参考答案

1.C?

2.C?

3.B?

4.A?

5.A?

6.C?

7.B?

8.A?

9.ABC?

10.ACD?

11.AC?

12.【分析】

本题主要考查了集合的表示法，属于基础题．

首先根据题意求出0x4，即可求出结果．?

13.?

14.±1?

15.解：(1)因为a=1，所以B=(0,7)，则A∩B=(1,7)．

由A=(1,8)，得?RA=(?∞,1]∪[8,+∞)，

则(?RA)∪B=(?∞,7)∪[8，+∞).

(2)假设存在实数a，使得A∩B=A∪B，由A∩B=A∪B，得A=B，则a?1=1,2a+5=8,

方程组无解，从而假设不成立，

16.【解答】解：(1)由结论?①正确，得m?2m?40,3m?2m?40,解得一4m4，故m的取值范围为(?4,4)．

(2)若f(x)在[1,2]上单调递增，则m+12≤1，解得m≤1.

若f(x)在[1,2]上单调递减，则m+12≥2，解得m≥3.

故当结论?②正确时，m的取值范