2024-2025学年广东省广州市荔湾区、花都区部分校高一上学期期中考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市荔湾区、花都区部分校高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x?2)0}，则集合A∩B是(????)

A.{1} B.{3} C.? D.{2,3}

2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点A(8,12)，则f(1

A.1 B.2 C.4 D.8

3.函数fx=4x

A. B. C. D.

4.已知两个正实数x，y满足x+y=2，则1x+9y+1

A.163 B.112 C.8

5.函数y=4x?3?2

A.[?31,1) B.[?35,?31] C.[?35,1) D.(?∞,?31]

6.已知函数f(x)=ax,x?1x2?2ax+5,x≥?1是R

A.(?∞,0) B.[?2,?1] C.[?2,0) D.(?∞,?1]

7.已知实数a=212，b=313，c=(19)?0.2

A.abc B.bac C.bca D.cab

8.若函数f(x)满足2x2f(x1)?2x1f(

A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,2) D.(2,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列四个选项中，正确的是(????)

A.若集合A={x|x=3k,k∈N}，集合B={x|x=6z,z∈N}，则B?A

B.已知集合A={a,b,c}，则满足A∪B=A的集合B的个数有8个

C.若ab0，c0，则a+cb+cab

D.设s=a+b，p=ab(a,b∈R)，则“a1且b1”的充要条件是“

10.函数f(x)=|ax?a|(a0,且a≠1)的图象可能为

A. B.

C. D.

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，[?1.6]=?2，称y=[x]为高斯函数，记f(x)=x?[x]，则下列说法正确的是(????)

A.f(?2.4)=0.6

B.f(x)的值域为[0,1]

C.不等式x2?4[x]+30的解集为[2,5)

D.所有满足

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=ax4+b(2x+2

13.?x∈[0,2],x2?ax+10恒成立，则实数

14.定义mina,b=a,a≤bb,ab，若函数fx=minx2?6x+10,?x?5+5，则fx的最大值为??????????

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知关于x的不等式x2+bx+c≤0的解集为[1,2]，不等式bx

(1)求集合A；

(2)已知集合B={x|ax=1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=?

(1)求实数a的值；

(2)判断并用定义证明f(x)在定义域上的单调性；

(3)若?t∈R，不等式f(t2?2t)+f(2t

17.(本小题15分)

我们知道，函数y=f(x)的图象关于原点中心对称的充要条件是y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于(a,b)中心对称的充要条件是y=f(x+a)?b为奇函数．

(1)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴对称的充要条件是y=f(x)为偶函数”的一个推广结论；

(2)直接写出函数f(x)=4x+5

(3)已知函数g(x)=x3?3x2+3x?1，函数?(x)满足y=?(x+1)为奇函数，若函数y=g(x)与y=?(x)的图象的交点为(x1,y1)，(x2,y

18.(本小题17分)

中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入108万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n(n∈N?)年的支出成本为12n2?8n

(1)求该芯片公司买该套生产设备产生的前n年的总盈利额fn

(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由(注：年平均盈利额=总盈利额

19.(本小题17分)

已知幂函数fx=p

(1)求函数fx

(2)