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双曲线及其标准方程

1双曲线定义：

a

第一定义:PFPF2aFF（为常数）

1212

注意：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜F|F|，

12

当MF||－MF||=2a时，曲线仅表示焦点F所对应的一支；

122

当MF||－MF||=－2a时，曲线仅表示焦点F所对应的一支；

121

当2a=|FF|时，轨迹是一直线上以F、F为端点向外的两条射线；

1212

aFF

当2＞||时，动点轨迹不存在.

12

第二定义:动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点

的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线

x2y2y2x2

2.双曲线的标准方程：a2b21和a2b21（a＞0，b＞0）.

222，其中||=2c

bcaFF

12

3.双曲线的标准方程判别方法是：如果x2项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果y2项的系

数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b

4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系

数法求解.

高考题型解析

题型一：双曲线定义问题

22

1.“ab0”是“曲线ax+by=1为双曲线”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条

件

x2y2

2.若kR，则“k3”是“方程1表示双曲线”的()

k3k3

A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.

22

4.过双曲线x-y=8的左焦点F有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F是双曲线的右

12

焦点，则△PFQ的周长是.

2

题型二：双曲线的渐近线问题

1.双曲线x2－y2=1的渐近线方程是()

49

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