2024-2025学年云南省昭通一中教研联盟高二（上）期中数学试卷（B卷）（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省昭通一中教研联盟高二（上）期中

数学试卷（B卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.满足条件{1,2}?A?{1,2,3,4}的集合A的个数是(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.在四面体OABC中，OA+AB+

A.OC B.OA C.AB D.AC

3.已知向量a=(cosθ,13)，b=(7

A.?59 B.59 C.?

4.棣莫佛定理：若复数z=r(cosθ+isinθ)，则zn=rn(cosnθ+isinnθ)

A.?1 B.?12+32

5.已知a=(12)12，b=(13)

A.abcd B.cabd C.acbd D.cadb

6.已知平面α经过点A(0,1,2)，且法向量为(?2,1,?1)，P(x,y,z)是平面α内任意一点，则(????)

A.x+y?z=0 B.x+y?z=?1 C.2x?y+z=0 D.2x?y+z=1

7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为(????)

A.100π

B.500π3

C.50π

D.

8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=a24，则b2

A.[2,5] B.[2,6]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(?1,3,1)，则下列说法正确的是(????)

A.|AC|=6

B.AB与BC是共线向量

C.AB和AC夹角的余弦值是1

D.

10.若圆x2+y2?2x?6y+a=0(a∈R)上至多存在一点，使得该点到直线3x+4y+5=0的距离为2，则实数

A.5 B.6 C.7 D.8

11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数f(x)=1,x∈Q,0,x∈?RQ,被称为狄利克雷函数，其中

A.对于任意的x∈R，都有f(f(x))=1

B.函数f(x)是偶函数，且函数f(x)的值域是[0,1]

C.若T≠0且T为有理数，则f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立

D.在f(x)图象上存在不同的三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为16，则数据2x1?1，2x

13.若a,b,c为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则|

14.直线(m+2)x+(m?1)y?5m?1=0与圆x2+y2=16交于A，B两点，则OA

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA?sinBc?b=sin(A+B)a+b．

(1)求角A；

(2)

16.(本小题15分)

某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：

(1)第1次拨号接通电话；

(2)第3次拨号才接通电话；

(3)拨号不超过3次而接通电话．

17.(本小题15分)

2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示．

(1)根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；

(2)现在从年龄属于[25,30)和[40,45)的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．

18.(本小题17分)

已知圆心为C的圆经过点A(3,?1)和B(2,6)且圆心C在直线x+y?1=0上．

(Ⅰ)求圆C的标准方程；

(Ⅱ)过点M(4,1)作圆的切线，求切线方程；

(Ⅲ)求直线上y=2x?1被圆C所截得的弦长|MN|．

19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，AD⊥平面PAB，PA=PB=AB=AD，E为PB的中点，AE//平面PCD．

(1)求证：平面PCD⊥平面PBC；

(2)求平面PCD与平面PAB所成的角的正弦值．

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.A