2024-2025学年内蒙古赤峰市名校高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年内蒙古赤峰市名校高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于空间向量a，b，c，下列运算错误的是(????)

A.a?b=b?a B.(

2.某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为(????)

A.1853 B.514 C.1553

3.在正方体ABCD?A1B1C1

A.DC1 B.CD1 C.

4.若数据x1，x2，…，x25的方差为0.2，则数据4x1，4x2，

A.0.2 B.0.8 C.1.6 D.3.2

5.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别为棱AB，A1C1的中点，设BA=

A.12a+b+12c

6.已知点M(0,1,3)，N(3,0,1)，Q(4,2,3)，则点M到直线NQ的距离为(????)

A.213 B.13 C.1

7.在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，AB=6，则AD?

A.6 B.3 C.26

8.金秋十月，某校举行运动会，甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑这四个项目中选择两个项目参加.设事件A=“甲、乙两人所选项目恰有一个相同”，事件B=“甲、乙两人所选项目完全不同”，事件C=“甲、乙两人所选项目完全相同”，事件D=“甲、乙两人均未选择100米跑项目”，则(????)

A.A与C是对立事件 B.C与D相互独立 C.A与D相互独立 D.B与D不互斥

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知空间向量a=(?2,?4,4)，b=(3,?4,0)，c=(1,2,?2)，则

A.a+b=(1,?8,4) B.3|c|=5|b|

C.a

10.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位.降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响.如图，这是A，B两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．

下列结论正确的是(????)

A.这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B.这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大

C.这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大

D.这年上半年A地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大

11.在空间直角坐标系中，已知A(0,2,32)，B(0,1,32)，C(2,1,32)，

A.4B1C?AC1为质数 B.△ABC为直角三角形

C.B1C与

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若一组数据为1，1，2，3，2，3，5，4，3，6，则这组数据的众数为______．

13.若平面α的一个法向量为m=(?1,0,3)，平面β的一个法向量为n=(0,0,?1)，则α

14.在如表所示的5×5方格表中选5个方格，若要求每行和每列都恰有1个方格被选中，则被选方格的5个数之和的最大值为______．

10

21

30

41

50

11

20

30

40

49

10

19

29

40

51

11

20

31

39

50

11

23

32

43

52

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在空间直角坐标系中，已知A(0,1,2)，B(2,?1,5)，C(?2,2,2)，D(1,2,m)．

(1)若AB⊥CD，求m的值；

(2)若AD=xAB+yAC，求

16.(本小题15分)

某中学高二年级的所有学生学习完人教A版选择性必修第一册的《直线和圆的方程》章节后，统一进行了一次测试，并将所有的测试成绩(满分150分)按照[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]分成6组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)试估计该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的平均数(每组数据取区间的中间值作代表)；

(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从测试成绩在[110,130)和[130,150]内的学生中抽取6人的试卷进行试卷分析，再从这6人的试卷中任选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩都在[110,130)内的概率．

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面A