2024-2025学年黑龙江省龙东联盟高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年黑龙江省龙东联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.双曲线x2m?y

A.与m有关，但与n无关 B.与m有关，且与n有关

C.与m无关，但与n有关 D.与m无关，且与n无关

2.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为(????)

A.43 B.83 C.

3.一个电子产品由A，B两部分元器件组成，两部分有任何一部分损坏，该产品就无法正常工作.若使用1年后，A部分损坏的概率为0.1，B部分损坏的概率为0.05，且这两部分损坏与否相互独立，则该电子产品使用1年后无法正常工作的概率为(????)

A.0.15 B.0.005 C.0.14 D.0.145

4.已知圆C1：x2+y2+4x?45=0和圆C

A.x29+y24=1 B.

5.若双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右两焦点分别为F1，F

A.y=±23x B.y=±32x

6.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在抛物线上运动，点Q在圆(x?5)2+(y?1)

A.6 B.7 C.8 D.9

7.已知A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，点P(1,1)，且PA⊥PB，则

A.2 B.6+2

8.若椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，且P在第一象限，△PF1F2的内心为

A.?13 B.?14 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知口袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则(????)

A.取出的球颜色全不相同的概率为29 B.取出的球颜色不全相同的概率为23

C.取出的球恰有2次红球概率为29

10.已知点C(2,1)，圆C1：(x?2)2+(y?1)2=1和圆C2：(x?2)2+(y?1)2=25，过圆C

A.圆E的半径为定值B.圆E一定与圆C2相切

C.|AB|的值可能等于2D.当点P的坐标为(?1,5)时，直线AB的方程为

11.平面内到两个定点距离之积为定值的点的轨迹被称为“卡西尼卵形线”.若F1(?1,0)，F2(1,0)是平面内的两个定点，平面内满足|PF1|?

A.曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.动点P的横坐标的取值范围是[?2,2]

C.|OP|的取值范围是[2,4]

D.△PF1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.抛物线y=2x2的准线方程为______．

13.当点P(?1,2)到直线(1+3λ)x+(1+λ)y?2?4λ=0的距离最大时，实数λ=______．

14.已知椭圆C：x26+y22=1，过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若点B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

甲、乙两人进行一次围棋对抗赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束.假设在每局中，甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6，各局比赛结果相互独立.已知前两局中，甲、乙各胜1局．

(1)求再赛两局比赛就结束的概率；

(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．

16.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)，过点(1,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|的最小值为4．

(1)求p的值；

(2)若线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM的斜率为49，求直线l

17.(本小题15分)

如图，在三棱台ABC?DEF中，AB=BC=CA=4，AD=DF=FC=2，N为DF的中点，二面角D?AC?B的大小为θ．

(1)求证：AC⊥BN；

(2)若θ=2π3，求三棱台ABC?DEF的体积；

(3)若A到平面BCEF的距离为433

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点(其中点A在x轴的上方)，点M，N分别为椭圆C的左、右顶点．

(1)若AB的垂直平分线交x轴于点D，O为坐标原点.求|OD|的取值范围；

(2)若直线MA和NB相交于点T，试探究T

19.(本小题17分)

如图，已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0