福建省福州市八县(市)协作校2025届高三上学期期中联考数学试卷（含答案）.docx

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福建省福州市八县(市)协作校2025届高三上学期期中联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=1,2,3,4，B=x∣x2+x?60

A.1 B.2 C.1,2 D.1,2,3

2.下列函数是偶函数的是(????)

A.y=ex?x2x2+1

3.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若2a3+a

A.1 B.2 C.54 D.

4.设a=2,2?x，b=1+x,1，则“a//b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.幸福感指数d=S?1lnN是生活质量的一个评价指标，其中S，N分别表示物质生活指标与精神生活指标.幸福感指数d越大，生活质量越高.如果某人近年的物质生活指标S没有变化，精神生活指标由N1变为N2，幸福感指数由3提高到

A.3N1=5N2 B.5N

6.若点P是曲线y=ex上任意一点，则点P到直线y=x?3距离最小值为(????)

A.1 B.2 C.22

7.已知3cosα+2β?2cosα=0

A.5 B.15 C.?5 D.

8.已知函数fx=logaxa0,a≠1，若存在x使得fx+1，fax

A.a?1 B.a1 C.0a1 D.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知x、y都是正数，则(????)

A.xy+yx2 B.若2x+y=4，则xy的最大值为2

C.xy

10.已知函数fx=Asinωx+φ(A0,ω0,0φπ)的部分图象如图，则

A.φ=2π3

B.ω=2

C.f(x)在(7π6,4π3)上单调递减

D.将f(x)的图象向右平移π6个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)

11.已知函数fx=1+ln

A.函数fx的最大值为e2

B.函数fx既存在极大值又存在极小值

C.当m0时，方程fx=m有且只有一个实根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=6，e为单位向量，且a在e上的投影向量为?32e，则a与e的夹角为

13.若函数y=x?1x2+ax+b的图象关于点2,0成中心对称，则a+b=

14.已知函数fx的定义域为R，若f(2x+1)为奇函数，fx+2为偶函数，且f0=1，则2026

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，若公差d≠0，S4=16，且a1

(1)求数列an

(2)求1a1

16.(本小题15分)

已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos

(1)求角B；

(2)若AB=2，M是BC的中点，AM=23，求cos

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sin

(1)求f(x)在[0,π]上的单调区间；

(2)若方程f(x)=?43在(π2,π)上的解为α，

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=xln

(1)讨论函数f′(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围；

(3)当a=0时，若g(x)=ex?f′(x)?1，求证：

19.(本小题17分)

设自然数n≥3，由n个不同的正整数a1，a2，…，an构成的集合S=a1,a2,?,an.若集合S的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合PS

(1)对于集合S′=1,2,3，求cardPS′，并判断其是否是S=a

(2)设集合S=a

(i)记bi=ai?2i?1

(ii)证明：1a1+

参考答案

1.A?

2.D?

3.C?

4.B?

5.C?

6.C?

7.B?

8.B?

9.BC?

10.BCD?

11.ACD?

12.3π4

13.1?

14.0?

15.(1)

设等差数列an的公差为d，且d≠0

则4a1+4×3

则an

(2)

1a

所以1

=

=1

?

16.(1)

在?ABC中，由acosC+ccos

即2sinBcosB=sin(A+C)=sin

所以B=π

(2)

由(1)知，B=π

在?ABM中，由余弦定理得AM2=A

整理得BM2?2BM?8=0，又BM0，则BM=4

在?ABC中，由余弦定理得AC=

在△ACM中，由余弦定理得cos∠MAC=

?

17.(1)

依题意，f(x)=3sin2ωx?cos

因此f(x)=2sin(2x?π6)

由2x?π6∈[?π6,π

由2x?π6∈[

所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间是[0,π3],[

(2)

由f(x)=?43，得sin