广西壮族自治区金“金太阳联考”2025届高三上学期11月联考数学试题（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

广西壮族自治区金“金太阳联考”2025届高三上学期11月联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x||x|≤2}，B={x|x24x}，则

A.[0,2] B.[?2,4] C.[?2,4) D.(0,2]

2.已知复数z满足z(1+i)=2i2，则z的虚部为

A.?1 B.1 C.?i D.i

3.已知a=0.30.2，b=0.20.3，

A.acb B.cab C.cba D.abc

4.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，

A.49π B.49π4 C.50π D.

5.已知向量a=(3,m)，b=(2,m+1)，若a/?/

A.2 B.3 C.2

6.如图，对A，B，C，D，E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域(有公共边)所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有

A.480种 B.640种 C.780种 D.920种

7.已知函数f(x)的定义域为R，f(2)=?2+2

A.?2 B.?4 C.22?2

8.已知F是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点，过原点O的直线与C相交于M，N

A.5 B.2 C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知一组数据68，75，69，77，m，71，下列结论正确的有

A.若m71，则该组数据的第40百分位数为m

B.该组数据的第60百分位数不可能是77

C.若该组数据的极差为10，则m=67或78

D.若m=60，则该组数据的平均数为70

10.若函数f(x)=x(x?1)(x+1)，则下列结论正确的有

A.f(x)为奇函数 B.若xx2，则f(x)f(x2)

C.f(x)

11.如图，在六面体ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，四边形AA1D

A.四边形A1B1C1D1为平行四边形

B.平面BCC1B1⊥平面ABCD

C.若过A1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知抛物线E：y2=2px(p0)上一点P到E的焦点F的距离比P到y轴的距离大4，则p=________．

13.已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω0)，若?x∈0,1

14.在△ABC中，cos2∠ACB+3cos∠ACB=1，且AM=2MB，则CMAB

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

一个不透明的盒子中装有红色、黄色、白色、黑色小球各1个，这些小球除颜色外完全相同．现从盒子中随机抽取若干个小球，抽中的小球的颜色对应的得分如下表．

抽中小球的颜色

红色

黄色

白色

黑色

得分

1

2

3

4

(1)若有放回地从盒子中抽取2次，每次抽取1个小球，求抽中的小球对应的得分之和大于6的概率；

(2)若一次性从盒子中抽取2个小球，记抽中的小球对应的得分之和为X，求X的分布列与期望．

16.(本小题15分)

已知数列{an}

(1)求{a

(2)若bn=ananan+1

17.(本小题15分)

如图1，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，E是CD的中点，将△BCE沿着BE翻折，使点C到点P处，连接PA，PD，得到如图2所示的四棱锥P?ABED．

(1)证明：BE⊥PD．

(2)当PA=210时，求平面PBD与平面PBE

18.(本小题17分)

已知动圆M与圆C1：(x+2)2+y2=

(1)求C的方程；

(2)若A，B分别是C的左、右顶点，P是圆O：x2+y2=4上一点，设PA和PB的夹角为

19.(本小题17分)

曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是函数f(x)的导函数，f″(x)是．f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点P(x0,f(

(1)若函数f(x)=x2?2x+3，求曲线y=f(x)

(2)若函数f(x)=4?x2(?2x2)

(3)已知函数f(x)=acosπx4(?2x2)，若在曲线y=f(x)上存在一点P(x0,f(x0))，使曲线

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.A?

5.C?

6.C?

7.B?

8.A?

9.BCD?

10.ACD?

11.AD?

12.8?

13.(0,4π

14.3

15.解：(1)依题意可知，所有不同的抽取方法有4×4=16种，

记事件A=“抽中的小球对应的得分之和大于6”，

则A有三种情况：第一次抽中白球，第二次抽中黑球;第一次抽