2024-2025学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?1,1}，B={(x,y)|x∈A，y∈A}，则A∩B=(????)

A.A B.B C.? D.R

2.已知复数z=1+i，则z?z?

A.2 B.2 C.?2 D.

3.在△ABC中，“sinA=cosB”是“C=π2”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若sin(α+β)=1，则sin2α=(????)

A.sin2β B.cos2β C.?sin2β D.?cos2β

5.已知数列{an}满足a1=4，an+1=2?4

A.2024 B.2025 C.2026 D.2027

6.若实数x，y满足x2+9y2=1，则

A.1 B.?1 C.2 D.

7.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)，O为坐标原点，定义余弦相似度为cos(A,B)=cosOA,

A.?79 B.?19 C.

8.已知点O为△ABC的外心，且向量AO=λAB+(1?λ)AC，λ∈R，若向量BA在向量BC上的投影向量为15BC

A.32 B.55 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在正项等比数列{an}中，a4=4，

A.数列{anan+1}的首项为12 B.数列{anan+1}是公比为2的等比数列

C.数列{

10.下列向量运算，一定正确的有(????)

A.(a+b)?(a?b)=a

11.已知函数f(x)=ex+e?x2，函数g(x)=

A.对任意实数x，f2(x)?g2(x)=1

B.存在实数x，使得f(x)2g(x)

C.对任意实数x，y，g(x+y)g(x?y)=g2(x)+g2(y)

D.若直线y=t与函数

三、填空题：本题共3小题，共13分。

12.函数y=ln(?x

13.已知点C在以AB为直径的圆上，点D为BC的中点，若AB=8，AC=4，则DA?DB的值为______．

14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=6，S5=20，设bn=sin2cosancosa

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设函数f(x)=(ex+ke?x)sinx，x∈R．

(1)若函数f(x)为偶函数，求实数k的值；

(2)当k=0

16.(本小题15分)

设函数f(x)=sinx+cosx，x∈R，△ABC的内角A满足f(A)=2．

(1)求A的值；

(2)若AB?BC=?12BC2

17.(本小题15分)

在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=π3，点D在边BC上，AD为∠BAC的平分线．

(1)求AD的长；

(2)若点P为线段AD上一点，且△PCD为等腰三角形，求tan

18.(本小题17分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足(an+1)2=4Sn，n∈N?．

(1)求证：数列{an}为等差数列，并求出它的通项公式；

(2)若数列{an+λ}的前n项和为Tn，

19.(本小题17分)

设函数f(x)=xex，x∈R．

(1)求f(x)的极值；

(2)已知实数a0，若存在正实数x使不等式a?3axln3?f(lnx)x≤0成立，求a的取值范围；

(3)已知不等式f(m)?f(n)k(m?n)2

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.A?

5.D?

6.D?

7.B?

8.B?

9.ACD?

10.AB?

11.ABD?

12.(0,2)?

13.?12?

14.8?tan2n?

15.解：(1)由于f(x)为偶函数，故f(?x)=f(x)恒成立，

故f(?x)=(e?x+kex)sin(?x)=?(e?x+kex)sinx=f(x)，

因此(ex+ke?x+e?x+kex)sinx=0对任意的x∈R恒成立，

故(k+1)(ex+e?x)=0恒成立，故k=?1；

(2)当k=0时，f(x)=exsinx，

则f(x)+f(?x)=exsinx+e?xsin(?x)=(ex?e

16.解：(1)由题意得f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)，

因为f(A)=2，所以2sin(A+π4)=2，

即sin(A+π4)=1，

因为A∈(0,π)，所以A+π4∈(π4,5π4)，

所以A+π4=π2