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范文范例指导参考
第一章曲线论
§2向量函数
5.向量函数r(t)具有固定方向的充要条件是r(t)×r(t)=0。
分析：一个向量函数r(t)一般可以写成r(t)=(t)e(t)的形式，其中e(t)为单位向
量函数，(t)为数量函数，那么r(t)具有固定方向的充要条件是e(t)具有固定方向，
即为常向量，（因为的长度固定）。
e(t)e(t)
证对于向量函数r(t)，设e(t)为其单位向量，则r(t)=(t)e(t)，若r(t)具有固
eee
定方向，则e(t)为常向量，那么r(t)(t)所以rr0
=，×=（×）=。
e
反之，若rr0对r(t)=(t)e(t)求微商得re于是r
×=，=
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