2024-2025学年吉林省四平市高二（上）期中数学试卷（A卷）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年吉林省四平市高二（上）期中数学试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=14x2

A.y=?1 B.y=1 C.x=?116

2.已知曲线x22m?3+y2m?5

A.(?∞,32)∪(5,+∞) B.(5,+∞)

C.(?∞,

3.与直线2x+y=0垂直，且在x轴上的截距为?2的直线方程为(????)

A.x?2y+2=0 B.x?2y?2=0 C.2x?y+2=0 D.2x?y?2=0

4.已知焦点在x轴上的椭圆C：x24+y2

A.32 B.22 C.

5.若圆O1：(x?3)2+(y?4)2=25和圆O2

A.6 B.7 C.8 D.9

6.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F与椭圆E：x2

A.y2=2x B.y2=4x C.

7.已知双曲线C：x24?y24=1的左焦点为F，点P是双曲线C右支上的一点，点M

A.5 B.5+22 C.7

8.已知直线l：x?my+4m?3=0(m∈R)，点P在圆x2+y2=1上，则点P到直线

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线y=2x与x+y+a=0交于点P(1,b)，则(????)

A.a=?3

B.b=2

C.点P到直线ax+by+3=0的距离为21313

D.点P到直线

10.直线y=2x+m与曲线y=4?x2恰有两个交点，则实数m

A.4 B.5 C.3 D.41

11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于P(x1,y1)，Q(x2

A.若x1+x2=5，则|PQ|=7

B.以PQ为直径的圆与准线l相交

C.设M(0,1)，则|PM|+|PP1|≥

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线x28?y2

13.过点(2,4)作圆x2+y

14.椭圆C：xxa2+y2b2=1(ab0)的四个顶点组成的四边形的面积为23，且C的离心率为63，则C的长轴长为______；直线l：y=kx+2(k≠0)与C

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知点P(?1,2)，求满足下列条件的直线l的一般方程．

(1)经过点P，且在y轴上的截距是x轴上截距的4倍；

(2)经过点P，且与坐标轴围成的三角形的面积为12．

16.(本小题15分)

已知圆C的方程为x2+y2?4x+6y?m=0．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若圆C与直线l：x+y+3=0交于M，N两点，且|MN|=2

17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y25=1(a5)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的一点．

(1)

18.(本小题17分)

如图，已知抛物线M：y2=2px(p0)与圆N：(x?3)2+y2=4交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD相交于点E．

(1)求p

19.(本小题17分)

已知等轴双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右顶点分别为A，B，且|AB|=22．

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点(2,0)的直线l交双曲线C于D，E两点(不与A，B重合)，直线AD与直线

参考答案

1.A?

2.D?

3.A?

4.A?

5.C?

6.B?

7.C?

8.D?

9.ABD?

10.AD?

11.ACD?

12.2

13.3x?4y+10=0或x=2?

14.23?

15.解：(1)若直线l经过原点，则方程为：y=2?1x=?2x，即2x+y=0．

若直线l不经过原点，可设方程为：xa+y4a=1，

把点P(?1,2)代入可得：?1a+24a=1，解得a=?12，方程为：?2x?y2=1，即4x+y+2=0．

综上可得直线l的一般方程为：2x+y=0，或4x+y+2=0．

(2)设直线l的方程为：xa+yb=1，把点P(?1,2)代入可得：?1a+2b

16.解：(1)方程x2+y2?4x+6y?m=0可化为(x?2)2+(y+3)2=13+m，

∵此方程表示圆，

∴13+m0，即m?13，即m∈(?13,+∞)．

(2)由(1)可得圆心C(2,?3)，半径r=m+13，

则圆心C(2,?3)到直线l：x+y+3=0的距离为d=|2?3+3|12

17.解：(1)若a=3，则椭圆方程为x29+y25=1，则F1(?2,0)，F2(2,0)，

设P(x,y)，故PF1=(?