2024-2025学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列6,10,14,3

A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项

2.以(0,?2)为圆心，4为半径的圆的标准方程为(????)

A.x2+(y?2)2=16 B.x2

3.在等比数列{an}中，且a3a

A.16 B.8 C.4 D.2

4.已知直线x+y?1=0与2x+ny+5=0互相平行，则它们之间的距离是(????)

A.32 B.2 C.7

5.某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前一天的3倍，则需要的最少天数n(n∈N?)等于(????)

A.4 B.5 C.6 D.7

6.在等比数列{an}中，a6=23

A.6 B.33 C.12

7.已知直线y=kx+2与圆C：(x?3)2+(y?1)2=9相交于A，B两点，且

A.?512 B.0或?34 C.?3

8.已知等差数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn，Tn

A.2 B.54 C.1 D.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线y=2x与x+y+a=0交于点P(1,b)，则(????)

A.a=?3

B.b=2

C.点P到直线ax+by+3=0的距离为21313

D.点P到直线

10.等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，

A.a5 B.a6 C.S9

11.直线y=2x+m与曲线y=4?x2恰有两个交点，则实数m

A.92 B.4110 C.4

12.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+

A.数列{an}的奇数项成等差数列 B.数列{an}的偶数项成等差数列

三、填空题：本题共4小题，共18分。

13.已知数列{an}满足a1=2，an+1

14.直线xcosα?3y?2=0

15.过点(3,4)且与圆C：(x?2)2+

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2a

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知直线l1：ax?y+2=0，l2：(a+2)x?ay?2=0．

(1)若l1//l2，求实数a的值；

(2)若

18.(本小题12分)

已知在等差数列{an}中，a1+a4=8，a2?a3=15．

(1)求数列{

19.(本小题12分)

已知圆C1：x2+y2+2x+2y?2=0，圆C2：x2+y2?4y?1=0．

(1)证明：圆C1与圆

20.(本小题12分)

已知单调递减的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=58，S3=7a

21.(本小题12分)

已知数列{an}中，a1=4，a2=10，an+2=4an+1?3an．

(1)证明：数列{an+1?an

22.(本小题14分)

已知某圆的圆心在直线y=x上，且该圆过点(?2,2)，半径为22，直线l的方程为(m+1)x+(2m?1)y?3m=0．

(1)求此圆的标准方程；

(2)若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且AB⊥AC，求|BC|的取值范围．

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.C?

5.B?

6.A?

7.B?

8.D?

9.ABD?

10.AC?

11.BC?

12.ABC?

13.32?

14.[?

15.x=3或15x?8y?13=0?

16.an=2

17.解：(1)∵l1//l2，∴a=a+2a，

解得a=?1或a=2，

当a=?1时，线l1：ax?y+2=0，l2：(a+2)x?ay?2=0重合，

当a=2时，线l1：ax?y+2=0，l2：(a+2)x?ay?2=0平行．

∴a=2；

(2)∵l1⊥l

18.解：(1)∵{an}是等差数列，

∴a2+a3=a1+a4=8，

又∵a2?a3=15，

∴a2，a3是方程x2?8x+15=0的两根，

∴a2=3，a3=5或a2=5，a3=3，

∴d=2，a1=1或d=?2，a1=7，

∴an=1+2(n?1)=2n?1，n∈N+或an=7?2(n?1)=?2n+9，

19.(1)证明：圆C1的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=4，圆心为(?1,?1)，半径为2，

圆C2的标准方程为x2+(y?2)2=5，圆心为(0,2)，半径为5，

圆C1和圆C2的圆心之间的距离为[0?(?1)]2+[2?(?1)]2=10，

由5?210

20.解：(1)