2024-2025学年广东省佛山一中高三（上）月考数学试卷（三）（A卷）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年广东省佛山一中高三（上）月考数学试卷（三）（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|y=?x2+2x+3}，集合

A.(0,1] B.(0,3] C.[?1,+∞) D.[?3,+∞)

2.“tanx=tany”是“x=y+2kπ(k∈Z)”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知a，b为单位向量，且a?b=0，若c=3a?

A.55 B.105 C.

4.从社会效益和经济效益出发，某企业追加投入资金进行新兴产业进一步优化建设.根据规划，本年度追加投入4000万元，以后每年追加投入将比上年减少14，本年度企业在新兴产业上的收入估计为2000万元，由于该项建设对新兴产业的促进作用，预计今后的新兴产业收入每年会比上一年增加1000万元，则至少经过______年新兴产业的总收入才会超过追加的总投入.(????)

A.6 B.5 C.4 D.3

5.设函数f(x)=x+1,x≤0x?1,x0，则方程f(f(x))=0

A.4 B.3 C.2 D.1

6.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的右支上有一点A，AF1与双曲线的左支交于B

A.3 B.5 C.6

7.在某次乓乒球单打比赛中，原计划每两名选手各比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场，那么上述3名选手之间比赛的场数是(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

8.设函数f(x)=1x，g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x

A.当a0时，x1+x20，y1+y20

B.当a0时，x1+x20，y1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.复数z=1+1?3i3

A.z?对应的点在复平面的第四象限 B.z2?是一个纯虚数

C.z?

10.已知函数f(x)=x2+2ax,x1alnx?x,x≥1

A.存在实数a，使得f(x)是减函数 B.存在实数a，使得f(x)恰有1个零点

C.存在实数a，使得f(x)有最小值 D.存在实数a，使得f(x)恰有2个极值点

11.如图，已知矩形ABCD中，|AB|=2，|BC|=3，点E为线段CD上一动点(不与点D重合)，将△ADE沿AE向上翻折到△APE，连接PB，PC.设|DE|=x(0x≤2)，二面角P?AE?B的大小为θ(0θπ)，则下列说法正确的有(????)

A.若x=1，θ=π2，则cos∠PAB=34

B.若x=1，则存在θ，使得PB⊥平面PAE

C.若x=32，则直线PB与平面ABC所成角的正切值的最大值为34

D.点A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.中国客家博物馆坐落于有“世界客都”之称的广东省梅州市城区，是一间收藏、研究、展示客家历史文化的综合性博物馆，其主馆是一座圆台形建筑，如图.现有一圆台，其上、下底面圆的半径分别为3米和6米，母线长为5米，则该圆台的体积约为______立方米.(结果保留整数)

13.设a，b0，a+b=5，则a+1+b+3的最大值为

14.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F为椭圆x24+y23=1的右焦点，直线l过点F交抛物线于A，B两点，且|AB|=8.直线l1，l2分别过点A，B且均与x轴平行，在直线l1，l2上分别取点M，N(M,N均在点A，B

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

为了解高中学生对数学课是否喜爱是否和性别有关，随机调查220名高中学生，将他们的意见进行了统计，得到如下的2×2列联表．

喜爱数学课

不喜爱数学课

合计

男生

90

20

110

女生

70

40

110

合计

160

60

220

(1)根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“喜爱数学课与性别”有关；

(2)为培养学习兴趣，从不喜爱数学课的学生中进行进一步了解，从上述调查的不喜爱数学课的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率．

参考公式：K2

P(

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题12分)

如图所示的几何体是