2024-2025学年重庆市名校联盟高二上学期第一次联合考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆市名校联盟高二上学期第一次联合考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点A(3,?1,0)，若向量AB=(2,5,?3)，则点B的坐标是(????)

A.(1,?6,3) B.(5,4,?3) C.(?1,6,?3) D.(2,5,?3)

2.过点Q(?1,1)，且与直线x?y?3=0平行的直线方程是(????)

A.x?y+2=0 B.x?y?2=0 C.x+y+2=0 D.x+y?2=0

3.已知点A1,23，B4,3，若AB是直线l

A.150° B.120° C.60°

4.已知圆x2+y2+4mx?2my+m=0(m∈R)

A.1 B.0或14 C.0或1 D.

5.如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1的所有棱长均为1，AB，AD，AA1两两所成夹角均为60°，点E，F分别在棱BB1

A.409 B.27 C.3

6.点P?2,?1到直线l:1+3λx+1+λy?2?4λ=0λ∈R

A.13；x+y?2=0 B.11；3x+y?4=0

C.13；3x+2y?5=0 D.

7.已知直线l过点0,4，且与直线3x?y+4=0及x轴围成等腰三角形，则l的方程为(????)

A.3x+y?4=0，或3x?3y+12=0

B.3x?3y+12=0，或

8.点P为圆A：x?42+y2=4上的一动点，Q为圆B：x?62+y?4

A.8 B.9 C.10 D.11

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知e1，e2是夹角2π3的单位向量，且a=e1

A.a?b=?12 B.a=3

C.e1在e

10.点P在圆M：x?52+y?52=16上，点A4,0

A.直线AB关于点M对称直线为x?2y?26=0

B.点P到直线AB距离的最大值为1155+4

C.圆M关于直线AB对称的圆的方程为x?152

11.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，动点P在体对角线

A.当P为BD1中点时，∠APC为锐角 B.存在点P，使得BD1⊥平面APC

C.AP+PC的最小值303

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量a=5,1,0,b=1,?1,1,c=

13.方程x2+y2+ax+2ay+2a2

14.已知圆Q:x2+y2=16，点P1,2，M、N为圆O上两个不同的点，且PM?PN

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知ΔABC顶点A(1,2)、B(?3,?1)、C(3,?3)．

(1)求边BC的垂直平分线l1

(2)若直线l2过点A，且l2的纵截距是横截距的2倍，求直线l

16.(本小题15分)

如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、

(1)证明：GF//平面ACE；

(2)求AC1与平面ACE

17.(本小题15分)

直线l的方程为m+1

(1)证明：无论m为何值，直线l过定点；

(2)已知O是坐标原点，若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B两点，当?ABO的面积最小时，求?ABO的周长及此时直线l的截距式方程．

18.(本小题17分)

如图所示，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E为中点，AE与BD交于点O，将ΔADE沿AE折起，使点D到达点P的位置(P?平面ABCE).

(1)证明：BC⊥平面POB；

(2)若PB=6，试判断线段PB上是否存在一点Q(不含端点)

与平面AEQ所成角的正弦值为155，若存在，求三棱锥P?AQE

19.(本小题17分)

人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设Ax1,y1，Bx2,y2，则欧几里得距离

(1)若A(?1,2)，B35,45，求A，B之间的额?

(2)若点M(2,1)，d(M,N)=1，求e(M,N)的最大值；

(3)已知点P，Q是直线l:y?1=k(x?1)上的两动点，问是否存在直线l使得d(O,P)min=D(O,Q)min

参考答案

1.B?

2.A?

3.A?

4.D?

5.D?

6.C?

7.A?

8.B?

9.BCD?

10.BD?

11.ABC?

12.?1?

13.(?2,?1)∪1

14.33?

15.解：(1)由于kBC=?3+13+3=?13，所以l1的斜率为k=3，BC中点

(2)当横