2025年湖南省中考数学一轮复习 第二单元　第八讲　方程(组)与不等式(组)的应用.docxVIP

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2025年湖南省中考数学一轮复习

第八讲方程(组)与不等式(组)的应用学生版

知识要点

对点练习

1.列方程(组)解应用题的一般步骤

审:通过审题明确已知和未知,找出关系;?

设:选定并设出;?

列:列出;?

解:解;?

验:检验所求得的未知数的值是否符合,是否符合;?

答:写出,回答题目中的问题.?

1.(1)一张试卷25题,若做对了一题得4分,做错了一题扣1分,小李做完此卷后得70分,则他做对的题目数是()

A.18 B.17 C.19 D.20

(2)在创建“国家文明城市”的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,现在平均每天植树棵.?

2.列方程(组)解应用题的常见类型及基本数量关系

(1)行程问题:路程=速度×;?

(2)工程问题:工作量=×工作时间;?

(3)购物问题:

①售价=×折扣,?

②商品利润=商品售价-,?

③商品利润率=商品利润商品进价

④总利润=单个利润×.?

(4)增长率问题:①原量×()=增长后的量;?

②原量×()=减少后的量;?

(5)数字问题:若一个两位数,十位数字与个位数字分别为a,b,则这个两位数可表示为.?

(6)形积问题:

①利用图形的周长、、体积公式列方程;?

②有直角三角形,利用定理列方程;?

③利用相似三角形的对应边列方程;?

④等积变形问题根据变形前后相等列方程.?

2.(1)某服装厂今年9月的月产值为60万元,11月下降到28万元,若设这两个月平均每月减少产值的百分率为x,则可得方程为()

A.60(1-x)2=28

B.60(1-x)=28

C.60(1+x)2=28

D.60(1-x)+60(1-x)2=28

(2)(教材再开发·湘教八上P36练习T2改编)A,B两地航程为48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为()

A.964+x+

B.96x+4+

C.48x+4+

D.484+x+

考点1一元一次方程的应用

【例1】(2024·广西中考)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩?设出租的田有x亩,可列方程为()

A.x3+x4+

B.x3+x4+

C.3x+4x+5x=1

D.3x+4x+5x=100

【方法技巧】

利用方程解决实际问题的基本思路

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一个关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出未知量和已知量之间的相等关系列方程、求解、作答.

【变式训练】

1.(2024·宜宾中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是()

A.5 B.10 C.15 D.20

2.(2024·盐城中考)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为尺.?

考点2二元一次方程(组)的应用

【例2】(2024·湖北中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:“今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两,问牛、羊每头各值金多少?”若设牛每头值金x两,羊每头值金y两,则可列方程组是()

A.5x+2y=102x

C.5x+5y=102x

【方法技巧】

常用的设元方法

1.直接设元:一般情况下问什么就设什么为x.

2.间接设元:当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数.

3.辅助设元:设未知数只是为了方便列方程,解方程的过程中