高等数学（第五版）课件 第六章 定积分.pptx

定积分及其应用;定积分的概念;定积分的概念;定积分的概念;解决这个问题的困难之处在于曲边梯形的上部边界是一条曲线，在中学已经学习了一些规则的平面图形（如矩形、三角形、梯形等）面积的计算问题。

计算曲边梯形面积的步骤:

(1)若把曲边梯形分割成许多细小的曲边梯形；

(2)用我们易求的矩形面积近似代替小曲边梯

形的面积；

(3)大曲边梯形面积的近似值就是所有小矩形

的面积之和；;

计算曲边梯形面积的步骤:

(4)把曲边梯形无限分割，若分割的越细，小曲边梯形的宽度越小，小矩形和小曲边梯形的近似程度就越高，误差就越小。当所有小曲边梯形的宽度都趋于零时，则所有小矩形面积之和的极限值就是这个大曲边梯形面积的精确值。;定积分的概念;定积分的概念;定积分的概念;定积分的概念;第个小区间记为，其长度为

；

（2）近似代替

在每个小时间区间上任取一个时刻，在处物体运动的速度为，那么，在时间段上物体运动路程的近似值为：;定积分的概念;定积分的概念;定积分的概念;定积分的概念;定积分的概念;定积分的概念;定积分的概念;THANKS！;定积分的几何意义;定积分的几何意义;（2）如果函数在上连续，且，则定积分在几何上就表示曲线与直线

所围成的曲边梯形面积的负值，如图所示。;（3）如果函数在上连续，且有时取正值，有时取负值，如图所示，则有：。;习题讲解;THANKS！;定积分的性质;性质一;性质三;定积分的性质;定积分的性质;定积分的性质;习题讲解;习题讲解;THANKS！;变上限定积分函数及其导数;变上限定积分函数及其导数;变上限定积分函数及其导数;变上限定积分函数及其导数;变上限定积分函数及其导数;习题讲解;THANKS！;牛顿-莱布尼茨公式;牛顿-莱布尼茨公式;牛顿-莱布尼茨公式;习题讲解;THANKS！;定积分的换元积分法和分部积分法;定积分的换元积分法;定积分的换元积分法;定积分的换元积分法;定积分的换元积分法;定积分的换元积分法;习题讲解;习题讲解;习题讲解;习题讲解;定积分的换元积分法;THANKS！;定积分的分部积分法;定积分的分部积分法;解：;习题讲解;THANKS！;无穷区间上的反常积分;无穷区间上的反常积分;一般地，对于积分区间是无限区间的积分，我们给出如下定义：;类似地定义：;;其中为函数的原函数，记号，应理解为极限运算，即：，。;讨论的敛散性。;;即600升润滑油将保证终身供应。;THANKS！;微元法;微元法;微元法;满足上述条件的非均匀量就可以按如下步骤求得：

第一步：将所求量分为部分量之和，即:；

第二步：求出每个部分量的近似值，；

第三步：写出整体量的近似值，；

第四步：取，求时，的极限，则得;微元法;微元法;THANKS！;用定积分求平面图形的面积;用定积分求平面图形的面积;用定积分求平面图形的面积;用定积分求平面图形的面积;习题讲解;习题讲解;习题讲解;THANKS！;用定积分求旋转体的体积;用定积分求旋转体的体积;用定积分求旋转体的体积;用定积分求旋转体的体积;习题讲解;习题讲解