等式的性质课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册.pptxVIP

请仔细观察，说出下列方程的解

(1)4x=24

(2)x+1=3

第三个方程如何解?

III①IIIIIIⅢ四0四Ⅲ四四四mIIII四Ⅲ四中m

(3)

○亦

○亦

意○

有○

O

Q

Q

Q

8

8

30x-10x+8x=-5-4+20-20

28x=-9

O

依据：等式的性质

乘法分配律

乘法分配律

10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)

30x+20-20=10x-5-8x-4

移项

合并同类项系数化为1

IⅢ

III

Ⅲ

II

m

IⅢII

I四I

Ⅲ四四IⅢ四Ⅲ四四

解：

心口

見口

亦○

〇亦

仅靠观察解方程式很困难的，还要研究如何解方程。

方程是含有未知数的等式

为了解方程，接下来我们来研究等式的性质.

IⅢI0四ⅢI

ⅡI四四四

1Ⅲ四四

四中m

学习目标

1.通过探究，掌握等式的性质；(重点)

2.利用等式的性质，解简单一元一次方程.(难点)3.利用等式的性质解方程体会化归的思想.

Ⅲ四四

Ⅲ四四四

ⅢⅢIⅢI四

四中m

用等号表示相等关系的式子叫做等式.

我们可以用a=b表示一般的等式.

注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程

下列各式中哪些是等式?哪些是方程?

⑧9x+10=19

2个基本事实

等式两边可以交换

相等关系可以传递

C;

0

見

二

若a=b,则ba;

若a=b,b=C,

Ⅲ四四四Ⅲ四四ⅢⅢ四中m

IIIⅢIIIIIⅢI0四Ⅲ

则a

有○

意○

○亦

○山

意○

○[

二

Q

Q

Q

探究新知对比天平与等式，你有什么发现?

等式的左边等式的右边

等号

把一个等式看作一个天平，

把等号两边的式子看作天平两边的砝码，

则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.

天平两边同时加入相同质量的砝

硕平两边同时拿去相同质量的砝码

天平仍然平衡天平仍然平衡

观察天平有什么特性?

加入相同质量的砝码天平仍然平衡

加上相同的数(或式子)等式仍然成立减去

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等

如果a=b,那么a±c=b±c.

天平两边同时

等式两边同时

换言之，

等式的性质1

拿去

ⅢⅢⅢ

ⅢⅢ

探究新知

①

Ⅲ四四Ⅲ四ⅢⅢ4

ⅡIIII

Q

探究新知

IⅢⅢ

Ⅲ四四

ⅢⅢ四四

ⅢⅢ四Ⅲ

探究新知

①

Ⅲ四四Ⅲ四ⅢⅢ4

ⅡIIII

Q

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc;

如果a=b(c≠0),

等式的性质2

出

II①四III0四I

IⅢ四四Ⅲ四m

四四

ⅢⅢ

m

有○

○亦

O

8

O

8

例1(1)怎样从等式x—5=y-5得到等式x=y?

依据等式的性质1两边同时加5.

(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=—2?

依据等式的性质1两边同时减3.

(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?

依据等式的性质2两边同时除以4或同乘

(4)怎样从等等式a=b?

ⅢIⅢII

依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.

ⅢⅢ四Ⅲ100

Ⅲ四见四

[

导学P94例1

心口

有○

意○

如果a=b,那么下列等式不一定成立的是

A.a+2=b+2

B.a—1=b—1

导学P96变式1+课本P117练习1

C.3a=3b

mIIIIIIII

D.a+c=b—C

Ⅲ

四

Ⅲ

0

四

Ⅲ

Ⅲ

QQ

意○

有○

0

四K

或

变式2

练习

1.根据等式的性质填空：

(1)如果x=y,那么x+1=y十_____

(2)如果x+2=y+2,那么_____=-y;

(3)如果x=y,那么·x=5y;

(4)如果3x=6y,那么x=.y.

3.下列变形，正确的是(B)

A.若ac=bc,则a=b

,则x=—2

O

则a=b则a=b

D若

0Ⅲ四四

IIⅢ四四

Ⅲ四四

B.若

C.

a=b,

有○

○山

中○

8

儿

Q

例利用等式的性质解下列方程：

(1)x+