无锡市天一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

第PAGE20页/共NUMPAGES20页

江苏省天一中学2024-2025学年第一学期期中考试

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，，则集合

A. B. C. D.

2.命题，否定（）

A.， B.，

C.， D.，

3.函数为幂函数，则该函数为（）

A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数

4.下列命题为真命题的是（）

A.若，.则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.函数的图象大致是（）

A. B. C. D.

6.函数值域为（）

A. B. C. D.

7.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应，这个法则可以是公式、图象、表格等形式，例如狄利克雷函数，当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0，以下关于狄利克雷函数的性质：①；②的值域为；③为奇函数；④，其中表述正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.对于函数，若存在，使，则称点与点是函数一对“隐对称点”.若函数的图象存在三对“隐对称点”，则实数的取值可以是（）

A B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中为真命题的是（）

A.“”是“”的既不充分又不必要条件

B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件

C.“关于的方程有实数根”的充要条件是“”

D.设，，则“”是“”的必要不充分条件

10.若正数，满足，则（）

A. B.

C. D.

11.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则下列选项正确的为（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12________

13.已知函数是偶函数，当时，，则当时，________

14.已知，，若，则的最小值为________

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，，.求：

（1）；

（2）；

（3）.

16.已知二次函数的最小值为1，且.

（1）求的解析式；

（2），解关于的不等式：；

（3）当时，恒成立，试确定实数的取值范围.

17.已知函数是定义在上的奇函数.且.

（1）求实数，的值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）若，求的取值范围.

18.如图，已知中，，点从点沿线段运动到点，过作的垂线，与折线交于点，记直线右侧阴影部分的多边形为.设，的面积为，的周长为.

（1）和的解析式；

（2）记，求的最大值.

19.我们知道，函数为奇函数的充要条件是函数的图象关于坐标原点成中心对称，有同学发现该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.

（1）已知函数，且，求的值.

（2）已知函数.

（Ⅰ）求的图象的对称中心；

（Ⅱ）若与的图象有四个公共点，，，，求的值.

江苏省天一中学2024-2025学年第一学期期中考试

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，，则集合

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】观察集合，算出，再算其补集，即可得答案；

【详解】全集，，，

，，

故选：B.

【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，考查运算求解能力，属于基础题.

2.命题，的否定（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】因为命题“，是特称命题，

所以其否定是全称命题，即，，

故选：B.

3.函数为幂函数，则该函数为（）

A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数定义可得，求得解析式即可得出该函数为偶函数；

【详解】由题意知，即，

则该函数为，此时函数定义域为全体实数集，

该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；

函数满足，为偶函数.

故选：D

4.下列命题为真命题的是（）

A.若，.则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】利用作