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【题型梳理练】整式的加减【十大题型】

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【题型1根据同类项的概念求值】 1

【题型2合并同类项】 2

【题型3利用去括号添括号进行化简】 2

【题型4利用去括号添括号进行求值】 3

【题型5整式加减中的错看问题】 3

【题型6整式加减中的不含某项问题】 4

【题型7整式加减中的和某项无关问题】 4

【题型8整式的加减中的遮挡问题】 5

【题型9整式加减中的定值问题】 6

【题型10整式加减的实际应用】 6

知识点1：同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．

【题型1根据同类项的概念求值】

【例1】（23-24七年级·广东江门·期中）若单项式-2amb与13a

A．1 B．2 C．-1 D．-2

【变式1-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（????）

A．xy与12xy2 B．-2ab3与12ba3

【变式1-2】（23-24七年级·四川阿坝·期末）若8m7xny+7和-3m-4y+2n

A．x=-3,y=2 B．x=-2,y=3 C．x=

【变式1-3】（23-24七年级·江西南昌·期中）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx5-n

【题型2合并同类项】

【例2】（23-24七年级·江苏常州·期中）若多项式2m2-3mx+4+2x的值与x的大小无关，则m

【变式2-1】（2022·广东佛山·模拟预测）若-xay-2x2

【变式2-2】（23-24七年级·黑龙江大庆·阶段练习）已知-3xy2m+3n+3x2n-3

【变式2-3】（23-24七年级·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式2a2b-a3

知识点2：括号法则与添括号法则

去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号

外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内

各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都

要变号．

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．

【题型3利用去括号添括号进行化简】

【例3】（2018七年级·全国·专题练习）化简a-[-2a-(a-b)]等于（???）

A．-2a B．2a C．4a-b D．2a-2b

【变式3-1】（24-25七年级·全国·单元测试）填空：3x3-5x2-2x+1=3x3+

【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）下列去括号或添括号：①a2-5a-ab+3=a2-ab-3-5a；②a-2b-3c+1=a2

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式3-3】（23-24七年级·重庆秀山·期末）在5个字母a,b,c,d,e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母a,b之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”．

例如：a+b-

下列说法：

①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；

②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0；

③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果．

其中正确的个数是（??????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【题型4利用去括号添括号进行求值】

【例4】（23-24七年级·广西防城港·期中）若x=1时，式子ax3+bx+9的值为4．则当x=-1时，式子a

A．-14 B．4 C．13 D．14

【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）已知a+b=4，c-d=3，则(a+d)-(c-b)的值是（??????）

A．-1 B．1 C．5 D．7

【变式4-2】（23-24七年级·陕西西安·开学考试）若3x2-2x+4=9，则