深圳宝安区崛起双语实验学校初中部九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试(含答案解析).docVIP

一、选择题

1．如图，这是某市政道路的交通指示牌，的距离为，从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即的长度是（）

A． B． C． D．

2．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点画射线，则的值为（）

A． B． C． D．

3．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E．?F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75；③BE+DF=EF；④正方形对角线AC=1+，其中正确的序号是（）

A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④

4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）

A．6m B．3m C．9m D．6m

5．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（）．

A．米 B．米 C．米 D．米

6．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()

A． B． C． D．

7．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC⊥OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，∠BCO=α．则点A到OC的距离等于（）

A．asinα+bsinα B．acosα+bcosα C．asinα+bcosα D．acosα+bsinα

8．如图，的三个项点均在格点上，则的值为（）

A． B． C．2 D．

9．如图，在中，BC=4，AC=3，则的值为（）

A． B． C． D．

10．如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）

A． B．

C． D．

11．如图，为测量瀑布的高度，测量人员在瀑布对面山上的点处测得瀑布顶端点的仰角是，测得瀑布底端点的俯角是，与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得，（注：、、三点在同一直线上，于点），斜坡，坡角，那么瀑布的高度约为（）．（精确到，参考数据：，，，，，，）

A． B． C． D．

12．如图所示，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝2，△ADE为正三角形．

若半径为R的圆能够覆盖五边形ABCDE（即五边形ABCDE的每个顶点都在圆内或圆上），则R的最小值是（）

A．2 B．4 C．2.8 D．2.5

二、填空题

13．计算：＝_____．

14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的点，BM=CN，连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为_____．

15．某斜坡的坡度，则它的坡角是__________度．

16．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交于两点．若，则的长度为_________，等于_____．

17．________．

18．已知抛物线过点，且抛物线上任意不同两点，，都满足：当时，；当时，．以原点为圆心，为半径的圆与抛物线的另两个交点为，，且在的左侧，有一个内角为，则抛物线的解析式为______．

19．如图1的矩形中，有一点在上，现以为折线将点往右折，如图2所示，再过点作于点，如图3所示，若，则图3中的长度为____．

20．在中，若，，，则的面积是__________.

三、解答题

21．如图，以的一边为直径的，交于点，连结，，已知

．

（1）判断是否为的切线？请说明理由．

（2）①若，，求的半径．

②若，，，请用含、的代数式表示．

22．如图，一艘轮船以海里小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西的方向上，小时后，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？

23．如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高.

24．如图，在中，，，，以AC为腰，点A为顶点作等腰，且，则______．

25．已知等边三角形．

（1）用尺规作图找出外心．

（2）设等边三角形的边长为，求外接圆的半径．

26．如图，在△ABC中，，，将绕点逆时针旋转得到△A′BC′，连接，求的长．

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

由题意可得到BD=BC=5，根据锐角三角函数关系得出方程，然后解方程即可．

【详解】

解：由题意可得：∠CDB=∠DCB=45°，

∴B