沪教版七年级上册-分式方程-带答案.doc

分式方程

知识精要

可以化成一元一次方程的分式方程

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

备注：分式方程强调分母中含有字母，但是含有字母的不一定就是分式方程，想一下为什么？

当字母是未知数时，才是分式方程。例：关于x的方程，它是整式方程。

例：下面是分式方程的是（C）

A.B.C.D.

2.可化为一元一次方程的分式方程的解法

（1）去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；

（2）解方程：解这个整式方程

（3）检验解：把整式方程的解代入最简公分母，若结果为零，则这个解不是原分式方程的解，因此必须舍去；若结果不为零，则这个解就是原分式方程的解。

增根就是使最简公分母为0的未知数。

例：。

解：

x=-1.

经检验：x=-1是增根舍去，所以原方程无解。

3.分式方程应用题

列分式方程的解应用题的一般步骤如下：

（1）审题：弄清题意，找出相等关系。

（2）设未知数，列出分式方程。

（3）解议程，并验根。

（4）写出符合题意的答案。

例：小杰同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平远的分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？

析：，得。经检验：x=15是原方程的根，所以原定人数为15人。

热身练习

1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.解可化为一元一次方程的分式方程的关键是去分母，将它化为整式方程再求解

3.方程的解为

4.王师傅计划在规定时间内生产零件300只，但由于改进了操作方法，每天多生产5只，这样在规定时间内不但完成了任务，还多生产零件60只，则王师傅改进操作方法后每天生产零件只。

析：30

5.解方程

（1）（2）

经检验：是原方程的根。经检验：是原方程的根。

（3）（4）

经检验：是原方程的根。经检验：是原方程的根。

（5）（6）

经验……经验……

（7）（8）

经检验：是原方程的根。经检验：是原方程的根。

（9）（10）

经检验：是原方程的根。经检验：是原方程的根。

精解名题

例一、若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围？

解：，m＞-1，（但是此题并没有结束），当m=3的时候，0=4是没有意义的，

所以，m的取值范围是m＞-1，且m≠3

例二、当a为何值时，关于x的方程的解等于零？

解：此题可以先把x表示出来，然后使分子为零，求出a的值；也可以直接把x=0代人，求a，然后检验。

X=0直接代入得，，a=，检验当a=时，方程有意义，所以a=。

例三、方程有增根，求m的值。

解：整理得，，分别把x=0,1代入，得m=-3,5.方程有增根。

例四、解方程

解：此题直接通分显然太复杂，分母都可以因式分解，想到拆分，合并得，

，得x=3或-7，经检验，都是方程的根。

备选例题

例一、观察下列方程：①请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根？

解：观察发现等式右边的数都可以看成两个连续数乘积等于分子的和，所以要求的方程可以化为

，则有x-3=n，或x-3=n+1

所以

x=n+3或x=n+4

例二、。5.1

解：此题需降次，把等式左边化简出都含有的式子，然后约掉不喊a的方程，即可。

例三、？

解：

巩固练习

一、选择题：

1.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（