（讲评用卷）2024年河南省信阳三模·数学.docxVIP

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2024年河南省信阳三模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.2024的相反数是（）

A．2024

B．﹣2024

C．|2024|

D．1

1.B

2.2024年1月，国家统计局公布了2023年的主要数据，其中人口的变化最引人瞩目.2023年全年出生人口数约为9020000，又创新低．其中数字9020000用科学记数法表示为（）

A．902×104 B．90.2×105

C．9.02×106 D．0.902×107

2.C

【解析】9020000＝9.02×106．

3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A．B．C．D．

3.C

【解析】从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为.

4.下列计算正确的是（）

A．a3+3a3＝4a6 B．a?a2＝a3

C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5

4.B

【解析】A.a3+3a3＝4a3，故此选项不符合题意；B.a?a2＝a3，故此选项符合题意；C.a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；D.（a3）2＝a6，故此选项不符合题意.

5.二元一次方程组?x+

A．?x=0y=2?

C．?x=0y=?2

5.C

【解析】x+y=?2①2x?y=2②，①+②得，3x＝0，解得x＝0，把x＝0代入①

6.如图，E、F分别是矩形ABCD边AB，CD上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使A，D分别落在A′和D′处，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A．65° B．60° C．50° D．40°

6.A

【解析】由折叠的性质得，∠AEF＝∠A′EF，∵∠1＝50°，∴∠AEF＝∠A′EF?=180°?∠12=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠

7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）

A．?12? B．?1

C．?18? D．?

7.B

【解析】把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A、B、C、D，画树状图如下，

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，

∴小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是?212

8.若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（）

A．k＜2 B．k＞2

C．k＞4 D．k≥2

8.B

【解析】根据方程没有实数根，得到b2﹣4ac＝16﹣8k＜0，解得：k＞2．∴实数k的取值范围是：k＞2．

9.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC．若AO＝5，OP＝10，则∠C等于（）

A．60° B．20° C．30° D．45°

9.C

【解析】由题意得，OB⊥PB，OA＝OB＝5，∴∠OBP＝90°，在Rt△OBP中，∵cos∠BOP?=OBOP=510=12，∴∠BOP＝60°

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，动点P在△ABC内，且使得△ACP的面积为3，点Q为AB中点，则PB+PQ的最小值为（）

A．65? B．73?

C．109? D．58+

10.C

【解析】∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC?=AB2?BC2=6，如图，过P作PD⊥AC，交AC于点D，∵△ACP的面积为3，S△ACP?=12×AC×PD，∴PD＝1，过点P作直线l∥AC，则l与AC的距离为1，点P在直线l上运动且在△ABC内，B到直线l的距离为7，作B关于直线l的对称点E，连接EQ，交直线l于点P′，∴EP′＝BP′，∴PB+PQ≥BP′+P′Q＝EP′+P′Q＝EQ，EQ即PB+PQ的最小值，过Q作QF⊥BC，交BC于点F，∵点Q为AB中点，∴BQ＝AQ＝CQ＝5，∴CF＝BF＝4，∵BQ＝5，∠QFB＝90°，∴QF?=BQ2?BF

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.x?5中x的取值范围是

11.x≥5

【解析】由题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．

12.因式分解：x2﹣4＝???．

12.(x+2)(x﹣2)

13.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠A