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2023年河南开封二模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.－2023的绝对值是（）

A．－2023

B．12023

C．?1

D．2023

2.“一片甲骨惊天下”，甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显．下列甲骨文图画是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3.世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）

A．5.19×10－2 B．5.19×10－3

C．0.519×10－2 D．0.519×10－3

4.下列运算正确的是（）

A．4=±2 B．（ab2）3＝a3b

C．5a2－3a2＝2a2 D．（a－b）2＝a2－b2

5.将一块含30°角的直角三角板按如图所示摆放在直尺上，若∠1＝30°，则∠2等于（）

A．55° B．60° C．65° D．70°

6.不等式组??x+2＞0

A．B．C．D．

7.下列条件中能判定一个平行四边形为矩形的是（）

①对角线互相平分

②对角线互相垂直

③对角线相等

④一组邻边相等

⑤一个角为直角

A．①④ B．②④ C．①② D．③⑤

8.若关于x的一元二次方程（k－1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜5 B．k＞5

C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1

9.如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为D（1，2）．将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2023秒后点D的对应点D的坐标为（）

A．（2，1） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－1，2）

10.如图，等边△ABC的边长为1，D是BC边上的一动点，过点D作AB边的垂线，交AB于点G，设线段AG的长度为x，△GBD的面积为y，则y关于x的函数图象正确的是（）

A．??B．??C．??D．

二、填空题

11.请写出一个小于?5的正整数???．

12.化简（a???b2a）÷a+

13.如图是两个可以自由转动的转盘A、B，转盘分成3个大小相同的扇形，甲乙两个人做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜：数字之和为奇数时乙获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是???．

14.如图，扇形AOB的圆心角∠AOB＝60°，半径OA＝4，点P为扇形内一点，且OP⊥BP，延长OP交?AB?于点C，当AP+BP取最小值时，则图中阴影部分的周长为

15.如图，Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D为边AC上的中点，点E为边BC上一个动点，将∠C沿DE折叠，点C的对应点为点F，DF交△ABC?的直角边于点G，当点G为直角边的中点时，则BE长为???????????????．

三、解答题

16.（1）计算：?|1

（2）解方程：?1x

17.为弘扬劳动精神，提升劳动技能，某校开展了“劳动教育”主题活动，活动结束后，随机抽取20名学生每周的劳动时间情况进行了调查统计，并将统计结果进行收集、整理和分析，给出部分信息如下：

收集数据：

学生每周参与劳动时间t（单位：分钟）：15，25，20，80，90，95，25，30，35，40，45，50，60，45，40，50，50，60，70，75．

整理数据：

列出频数分布表如下：

分组

范围

频数

A

0≤t＜20

1

B

20≤t＜40

5

C

40≤t＜60

7

D

60≤t＜80

4

E

80≤t＜100

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请把上面的频数分布表中的空白处和频数分布直方图补充完整；

（2）在本次调查中，众数为???，中位数为???；

（3）若该年级有500名学生，试估算调查中每周劳动时间不低于1小时的人数；

（4）若要求学生每周劳动时间不低于1小时．请根据以上信息提出一条合理化建议．

18.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，电阻R（单位：kΩ）随温度t（单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：

t（℃）

10

15

20

30

R（kΩ）

6

4

3

2

（1）根据表中的数据，在图中描出实数对（t，R）的对应点，猜测并确定R与t之间的函数表达式并画出其图象；

（2）当t≥30时，R与t间的函数表达式为R?=415t－6．在图中画出该函数

（3）根据以上信息，家用电灭