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2023年河南开封一模·数学

试卷满分:120分答卷时长:100分钟

一、选择题

1.在0，??12，??1，?3这四个数中，最小的数是(

A．0 B．?1

C．?1 D．3

2.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是()

A．B．C．D．

3.黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，长度约为5464000米，请将数据5464000用科学记数法表示为()

A．54.64×104 B．5.464×105

C．546.4×106 D．5.464×106

4.如图，已知AB∥CD，若∠B＝20°，∠BED＝80°，则∠D为()

A．40° B．50° C．60° D．70°

5.“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是()

A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分情况

B．个体是每一个党员

C．样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分情况

D．样本容量是10000

6.若a＞0，b＜0，则方程ax2－x+b＝0根的情况是()

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．没有实数根

7.已知点A(－1，a)，B(3，a)，C(－2，a+b)(b＞0)在下列某个函数的图象上，则这个函数是()

A．y＝－x

B．y＝2(x－1)2

C．y=

D．y＝－x2+2x+3

8.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口P处立一根垂直于井口的木杆PA，视线AC与井口的直径PB交于点D，如果测得PA＝2米，PB＝3.6米，PD＝1米，则BC为()

A．3.6米 B．4.2米 C．5.2米 D．7.8米

9.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，分别以点A，B为圆心，大于?12AB长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交AB，BC于点E，F，连接DF，若BF＝3FC，则四边形AEFD的面积为

A．932? B．

C．123? D．

10.如图，点A坐标为(5，12)，点B在x轴的正半轴上，过点A作AD⊥y轴于点D，将△OAD绕点O顺时针旋转得到△OA′D′，当点D的对应点D′落在边OA上时，D′A′的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为()

A．(5，0)

B．(144

C．(156

D．(13，0)

二、填空题

11.如果水位升高3m记作“+3m”，那么“－3m”表示的意义是???．

12.不等式组?12x?

13.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为???．

14.繁塔是古城开封现存古老的建筑之一．某数学小组测量繁塔DC的高度，如图，在A处用测角仪测得繁塔顶端D的仰角为36°，沿AC方向前进13m到达B处，又测得繁塔顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与繁塔DC的底部C在同一水平线上，则繁塔DC的高度为???.

(结果精确到0.1m．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)．

15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6，CD是AB边上的中线，E是CB边上一动点，将△DEB沿DE折叠得到△DEF，若点F(不与点C重合)落在△ABC的角平分线所在直线上，则CE的长为???．

三、解答题

16.(1)计算：(－1)2023－|－2|?+4?(?12

(2)化简：?x2

17.为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周(7天)体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x(小时)分为五组：①4≤x＜5；②5≤x＜6；③6≤x＜7；④7≤x＜8；⑤8≤x＜9，最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图．

(2)在这次调查中，学生每周锻炼时间的中位数落在第???(填序号)组，达到平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为???；

(3)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．

18.如图，在平面直角坐标系中，y轴上的点A坐标为(0，3)，过点A作y轴的垂线交反比例函数?y=kx(k＞0)的图象于点B，连接

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点C为x轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出∠BOC的