2023-2024学年七年级数学下册 全等三角形 压轴题（六大题型）（原卷版）.pdf

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专题全等三角形压轴题（六大题型）

目录：

题型1：一线三等角构造全等模型

题型2：手拉手模型—旋转型全等

题型3：倍长中线模型

题型4：平行线+线段中点构造全等

题型5：等腰三角形中的半角模型

题型6：对角互补且一组临边相等的半角模型

题型1：一线三等角构造全等模型

1．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．

（1）若MN在△ABC外（如图1），求证：MN＝AM+BN；

（2）若MN与线段AB相交（如图2），且AM＝2.6，BN＝1.1，则MN＝．

2．（1）猜想：如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥

直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；

（2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，

AB＝AC，D，A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）

如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直

线m上A点左右两侧的动点，D、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、

CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．

3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上

一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB．

（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝°；

（2）过D点作DG⊥AE，垂足为G．

①填空：△DEG≌△；

②求证：AE＝AF+BC；

（3）如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关

系，并简要说明理由．

4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，

求证：①△ADC≌△CEB；

②DE＝AD+BE；

（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，

①找出图中一对全等三角形；

②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．

题型2：手拉手模型—旋转型全等

5．【初步感知】：

如图①，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．小组同学发现：

（1）△ACD与△BCE全等，依据是（填写全等三角形判定定理）；

（2）线段BE＝AD，依据是；

【拓展探究】：

如图②，△ABC和△CDE都是等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于

点M，连接CM．

（3）线段BE与AD之间是否仍存在（2）中的结论？若存在，请说明理由；

（4）∠AMB＝（用含α的式子表示），并说明理由．

6．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC与△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE；

求证：△ACD≌△BCE；

【尝试应用】（2）如图2，在△ABC与△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD，

BE，A、D、E三点在一条直线上，BC与DE交于点F；

①求∠BEA的大小；

②若DF＝3EF且BE＝2，求△BCE的面积；

【拓展提高】（3）如图3，在△ABC与△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，点G为

DE的中点，AE交BC于点H，连接GH，若GH⊥AB，且S△ABH为18，求CH的长．

7．在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，连接BE，CF．

【发现问题】如图①，若∠BAC＝30°，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是