2023-2024学年七年级数学下册 三角形的有关概念与性质 压轴题（十一大题型）（解析版）.pdf

专题03三角形的有关概念与性质压轴题（十一大题型）

目录：

题型1：三角形中线有关的面积问题

题型2：与三角形高有关的计算题

题型3：三角形的高在平行线中的应用

题型4：三角形的三边关系在平行线中的应用

题型5：三角形个数问题

题型6：与三角形角平分线有关的问题

题型7：三角形的内角和与外角的性质

题型8：三角形的内角和与外角的性质在平行线中的应用

题型9：旋转问题

题型10：定值问题

题型11：角平分线、三角形的内角和与外角的性质、平行线相结合问题

题型1：三角形中线有关的面积问题

1ABCa

．设的面积为．

(1)1ABC△ABCABABBCBCCACA△ABCS

如图，延长的各边得到111，且1，1，1，记111的面积为，

1

Sa

______

则1．（用含的式子表示）

(2)2ABC△ABCAB2ABBC2BCCA2CA△ABCS

如图，延长的各边得到，且1，，1，记的面积为，

11111112

Sa

________

则2．（用含的式子表示）

(3)3ABCBCACABC

如图，为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点、、，则把

PAPBPCPABDEF

a

________

分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到ABC的面积．

【答案】(1)7a

(2)19a

(3)315

【分析】此题是三角形的综合题，主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别

分析得出是解题关键．

1

（）利用三角形同高等底面积相等，进而求出即可；

2

（）利用三角形同高不等底面积比为底边长的比，进而求出即可；

3xy

（）利用三角形面积之间关系得出其边长比，得出关于，的方程求出即可．

1,AC

【解析】（）如图连接，

11

BCBC,ABAB,

11

SSSS

ABCABC，ABCABC，

1111

S2S2a

ABBABC，

11

同理可得出：SAACSCCB2a，

1111

S2a2a2aa7a，

1

故答案为:7a