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2023年河南南阳一模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）

A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃

2.下列几何体的三视图中没有矩形的是（）

3.多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）

A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2）

C．（x+2）2 D．（x﹣2）2

4.下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A．两点确定一条直线 B．清明时节雨纷纷 C．没有水分，种子发芽 D．太阳从东方升起

5.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中的∠1度数是（）

A．60° B．75° C．90° D．105°

6.下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）

上学方式的条形统计图??上学方式的扇形统计图

A．该班总人数为50人

B．骑车人数占总人数的20%

C．乘车人数是骑车人数的2.5倍

D．步行人数为30人

7.“南阳，一个值得三顾的地方”，为加快省城域期中心城市建设，市政府拟建多个城市休闲文化广场成公园，已知某正方形公园的边长为5×102m，则其面积用科学记数法表示为（）

A．5×104m2 B．25×104m2

C．2.5×105m2 D．2.5×104m2

8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，顶点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标为（）

A．(0

B．(0

C．(0

D．(

9.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为（）(参考数据：sin37°≈?35，cos37°≈?45，tan37°≈?

A．27海里 B．50海里

C．75海里 D．153海里

10.观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72023的结果的个位数字是（）

A．0 B．1 C．7 D．8

二、填空题

11.用一根小木棒与两根长分别为3cm、6cm的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为???cm.(写出一个即可)

12.若关于x的x2－2x＋k＝0没有实数根，则k的最小整数值是???．

13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC长是???．

14.等腰直角三角形△ABC中，AC＝BC＝?3，∠ACB＝90°，D为AB上一点，AD＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交BC于点F，交AC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为???．

15.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7cm，BC＝9cm，CD＝2cm，AD＝6cm，那么剪掉的三角形纸片的面积是???cm2.

三、解答题

16.计算：

(1)3tan60°－(－?12)－1－27

(2)(aa2－b2－

17.【问题情境】大自然中的植物千姿百态，细心观察就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果用数学的眼光去观察，会有什么发现呢？数学活动课上，“孔明”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．

【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

杨树叶的长宽比

2.0

2.4

2.1

2.4

2.8

1.8

2.4

2.2

2.1

1.7

柳树叶的长宽比

1.5

1.6

1.5

1.4

1.5

1.4

1.7

1.5

1.6

1.4

【实践探究】分析数据如下：

平均

数

中位

数

众

数

方差

杨树叶的长宽比

2.19

a

2.4

0.0949

柳树叶的长宽比

1.51

1.5

b

0.0089

【问题解决】

(1)上述表格中：a＝???，b＝???；

(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，???树叶的形状差别较小；

②该小组收集的树叶中有一片长11.5cm、宽5cm的树叶，判断这片树叶来自于???树的可能性较大；

(3)该小组准备从甲、乙、丙、丁四位成员中随机选出两名进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员甲