2023-2024学年七年级数学下册 实数 压轴题（十大题型）（解析版）.pdfVIP

专题01实数压轴题（十大题型）

目录：

题型1：立方根的性质

题型2：分数指数幂

题型3：算术平方根的性质

题型4：数的开方小数点移动规律性问题

题型5：算术平方根有关的规律题

题型6：无理数的估算

题型7：算术平方根的应用

题型8：实数与数轴

题型9：新定义题

题型10：实数的运算

题型1：立方根的性质

．已知3﹣﹣＝，则＝．

12x12x10x

1

【答案】或﹣或﹣

01

2

【分析】将原方程变形得到32x1＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由

此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.

【解析】∵3﹣﹣＝，

2x12x10

∴32x1＝2x+1，

∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，

1

解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．

2

1

故答案为：0或﹣1或﹣．

2

【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.

2．已知3x22x，且33y1与312x互为相反数，求x，y的值．

24

【答案】x3，y2，或者x1，y，或者x2，y

33

3

【分析】将等式3x22x变型为3x2x2，再两边同时立方，得到x2x2，再采用因式分解

法求出的值，再根据相反数的定义求出的值，问题随之解得．

xy

【解析】3x22x，

3

x2x2，

3

x2x2，

3

x2x20，



2

x21x20，



x21x21x20



x3x1x20，（如有超纲嫌疑，参考第题解法）

1

∴x30，或者x10，或者x20，

∴x3，或者x1，或者x2，

∵33y1与312x，

33

∴3y112x0，

33

∴3y112x，

∴3y12x1，

2x

∴y，

3

当x3时，y2，

2

当x1时，y，

3

4

当x2时，y，

3

24

即x3，y2，或者x1，y，或者x2，y．

33

【点睛】本题主要考查了采用因式分解法解方