（试卷）2024年河南南阳二模·数学.docxVIP

数学试卷第PAGE页（共NUMPAGES页）

2024年河南南阳二模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）

A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣80

2.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，将它在水平面内逆时针旋转90°后，则旋转后模型的主视图是（）

3.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中296299亿用科学记数法表示为（）

A．2.96299×1012 B．2.96299×1013

C．29.6299×1012 D．2.96299×1014

4.下列计算正确的是（）

A．(a?b)(?a?b)＝a2??b2 B．2a3+3a3＝5a6

C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．(?2x2)3＝?6x6

5.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD延长线上一点，已知∠1＝135°，∠2＝23°，则∠3的度数为（）

A．20° B．22° C．32° D．35°

6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠BEC＝35°，则∠ADC的度数是（）

A．110° B．115° C．125° D．130°

7.对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A．k＞?

B．k＜

C．k＞?14

D．k≥?14

8.圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（）

A．16? B．5

C．12? D．

9.若二次函数y＝(x+h)2+k的图象如图所示，则点P（h，k）所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10.如图①，正方形ABCD的边长为4，M是边BC的中点，点P从点A出发，沿线段AB、BM运动，到达点M即停止运动．设点P运动的路程为x，正方形ABCD的面积与△CDP的面积之比为y，图②是y随x变化的图象．当点P运动到BM的中点时，对应图象上点G的坐标为（）

A．(5

B．（5，2）

C．(5

D．(

二、填空题

11.甲、乙两位同学各给出某个函数的一个特性，甲：“当x＞0时，函数值y随x的增大而增大”；乙：“函数图象经过点（0，1）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是???．

12.如果将电阻R1，R2并联，电路中的总电阻用R表示，那么总电阻用R与电阻R1，R2之间满足公式1R=1R1+1R2，如图，已知R，

13.我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱”，其大意是：现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个，已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，请问甜果和苦果各买多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设甜果买x个，苦果买y个，则可列方程组为???．

14.如图，BC与⊙O相切于点C，线段BO交⊙O于点A，过点A作⊙O的切线交BC于点D．若CD=103，AB＝8，则⊙

15.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝12，AC＝11，D为AB边上一动点，点E在AC边上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为点F，连接BF．当△BDF为直角三角形时，AE的长为???．

三、解答题

16.（1）计算：(sin

（2）解不等式组：3(

17.某学校在“体育节”期间举行投篮比赛活动．学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人投篮10次．下面对八年级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析．

【收集数据】3，2，1，4，3，5，6，4，3，5；

【整理数据】

投中次数

1

2

3

4

5

6

频数

1

a

b

2

2

1

根据上面整理的数据，制作出扇形统计图，如图；

【分析数据】

统计量班

平均数

中位数

众数

方差

八年级（3）班

e

f

3

2.04

【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：