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2024年河南南阳一模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-5的绝对值是（）

A．15? B．

C．-5 D．-1

2.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．“对称美”是河南剪纸作品中重要的主题，下列剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（）

A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5

4.下列说法正确的是（）

A．甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据更稳定

B．某游戏的中奖率为15，做5次这样的游戏一定会有1次中

C．检测神舟十六号载人飞船的零部件状况，适合采取抽样调查

D．“x＝4是不等式2(x﹣1)＞3的解”，这是一个必然事件

5.下列各式运算正确的是（）

A．23?3=2? B．(x+y)2＝

C．x2?x3＝x6 D．(x2y)3＝x6y3

6.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7.如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB、AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是（）

A．50° B．40° C．70° D．60°

8.若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的值不可能是（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

9.若反比例函数y=bx的图象如图所示，则一次函数y＝cx-a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线BD的中点O在坐标原点上，AB＝4，∠A＝60°，AD∥x轴，将菱形ABCD绕点O旋转，每秒旋转45°，则第100秒旋转结束时，点D的对应点的坐标是（）

A．(1

B．(?

C．(?

D．(

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.一件商品的进价是a元，提价40%后出售，则这件商品的售价是???元．

12.为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC＝???°时，AM∥CE．

13.为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动，小丽和小红从《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》三本书中各随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是???．

14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D＝45°，AB＝2，则图中阴影部分的周长是???．

15.如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P为边CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为???．

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16.（1）计算：4?

（2）化简：(a-1-4a?1a

17.某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如下表所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图①、图②所示的统计图（尚不完整）．

分数/分

人数/人

2

4

5

6

6

8

7

8

8

12

9

2

表①

图①?????????????图②??????

设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到如下表：

平均数/分

众数/分

中位数/分

合格率

第一次

6.4

a

7

35%

第二次

b

8

9

c

表②

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中a＝???，b＝???，c＝???；

（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；

（3）从表中四个统计量中，至少选择两个说明本次专项安全教育活动的效果．

18.如图，直线y＝kx+b与双曲线y=mx相交于A（2，a）、B（-1，2）两点，与x轴

（1）求直线y＝kx+b的表达式；

（2）连接AO、OB，求△AOB的面积；

（3）请直接写出关于x的不等式mx

19.如图，点E是