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2024年河南新乡二模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.﹣2024是2024的（）

A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数

2.据统计，2023年1至8月，河南省全省社会消费品零售总额达16507亿元，其中16507亿用科学记数法表示为（）

A．1.6507×104 B．1.6507×108

C．1.6507×1011 D．1.6507×1012

3.如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

4.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

A．?x+y=100047x

C．?x+y=10007x

5.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4

6.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于?12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交CD于点F，则DF

A．3 B．35

C．5 D．4

7.对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（）

A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的标准差

8.从下列四个条件：①∠ABC＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD；④AC⊥BD中选择两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

9.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

10.如图①，点D在△ABC边AC上，点E是BD上的一动点，点F是CE的中点，连接AF，设BE＝x，AF＝y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，其中点H是函数图象的最低点，则n的值为（）

A．24 B．26 C．28 D．30

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.写出一个比3大且比4小的无理数：???．

12.小明有经典图书《上下五千年》上、中、下各一册，他随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是???．

13.如图，A，B是反比例函数??y=kx(k＜0)图象上的两点，A，B两点的横坐标分别是﹣4，﹣1，直线AB与y轴交于点C，若△AOB的面

14.如图，AB为⊙O的直径，AD，BC分别与⊙O相切于点A，B，CD经过⊙O上一点E，AD＝DE，若AB＝12，BC＝4，则AD的长为???．

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且BE＝DF，则DE+CF的最小值为???．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（1）计算：?8+

（2）化简：?(1

17.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）在课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为???；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200?×27300=108”，请你判断这种说

18.如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．

（1）求证：BE＝CF；

（2）填空：

①当??ADAB=????时，四边形

②当??ADAB=????时，四边形

19.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）图①中点M，N都是格点，请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P，要求保留作图痕迹，不写作法．

（2）图②中△ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出△ABC的角平