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2023年河南开封一模·数学

详解详析

一、选择题

1.C

【解析】∵??1?＜?12＜0?＜3，

2.A

【解析】主视图是从正面看物体得到的平面图形，分上下两层，而上层第二列缺一个小正方形．

3.D

【解析】根据科学记数法要求5464000的5后面有6位数，从而用科学记数法表示为5.464×106.

4.C

【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝20°，又∵∠C+∠D＝∠BED，∠BED＝80°，∴∠D＝∠BED－∠C＝80°－20°＝60°.

5.B

【解析】总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分情况，故A选项正确；个体是每一个党员的“学习强国”积分情况，故B选项错误；样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分情况，故C选项正确；样本容量是10000，故D选项正确．

6.A

【解析】∵方程ax2－x+b＝0(a＞0)，∴b2－4ac＝(－1)2－4ab＝1－4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴b2－4ac＞0，∴一元二次方程ax2－x+b＝0有两个不相等的实数根.

7.B

【解析】当x＝－1时，y＝－x＝1，当x＝3时，y＝－x＝－3，∴点A(－1，a)，B(3，a)不能同时在函数y＝－x图象上,∴A选项不符合题意；当x＝－1时，y＝2(x－1)2＝8，当x＝3时，y＝2(x－1)2＝8，当x＝－2时，y＝2(x－1)2＝18，∴有a＝8，a+b＝8+b＝18，此时，b＝10＞0，∴B选项符合题意；当x＝－1时，?y=3x=?3，当x＝3时，?y=3x=1，∴点A(－1，a)，B(3，a)不能同时在函数??y=3x图象上,∴C选项不符合题意；当x＝－1时，y＝－x2+2x+3＝0，当x＝3时，y＝－x2+2x+3＝0，当x＝－2时，y＝－x2+2x+3＝－5，∵若a＝0，则a+b＝0+b＝－5，

8.C

【解析】由题意可知∠B＝∠APD＝90°，∵PB＝3.6米，PD＝1米，∴BD＝PB－PD＝3.6－1＝2.6(米)，∵∠B＝∠APD，∠BDC＝∠PDA，∴△BDC∽△PDA，∴?BDPD＝?BCPA，∵PA＝2米，∴?2.61=?

9.D

【解析】如图，连接AF，过点A作AG⊥BC于点G，由题意可得EF是AB的垂直平分线，AF＝BF，在平行四边形ABCD中：BC＝AD＝8，∵BF＝3FC，∴??BF=34BC=34×8=6，∵AB＝6，∴AB＝AF＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴BE＝BG＝3，∴?EF=AG=33，∴??S梯

10.C

【解析】由旋转性质得到Rt△AOD≌Rt△A′OD′，∵点A坐标为(5，12)，∴?OA=52+122=13，∴OD＝OD′＝12，AD＝A′D′＝5，A′O＝AO＝13，∠ADO＝∠A′D′O＝90°，∴DA∥x轴，∴∠A＝∠AOB，∴△AOD∽△OBD′，∴?OBAO=O

二、填空题

11.水位下降3m

【解析】∵正负数表示两种具有相反意义的量，∴如果水位升高3m记作“+3m”，那么“－3m”表示的意义就是水位下降3m．

12.2

【解析】令?12x?2≤0①1?x＜0②，解①得，x?≤?4，解②得，x＞1，∴不等式组的解集

13.2

【解析】根据题意列表如下：

S

S

S

S

(?S1

(?S1

S

(S

(?S2

S

(S

(?S3

由表可知，共有6种等可能的情况数，其中灯泡发光的有4种，即能让灯泡发光的概率是?46

14.36.7m

【解析】由题意得EF＝AB＝13m，CH＝AE＝1.5m，∠DEF＝36°，∠DFH＝45°，设DH＝x，则有FH＝x，∴EH＝FH+EF＝x+13，在Rt△DHE中?tan∠DEH=DHEH，∴?tan36°

15.33?3或??2

【解析】如图①，连接AF，当F点在∠CAB的角平分线上时，设DF与BC相交于点H，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠BAF＝30°，由折叠得性质可知，∠B＝∠DFE＝30°，BE＝EF，∵CD是AB边上的中线，∴AD＝BD＝DF，∴∠FAD＝∠DFA＝30°，∴∠BDF＝60°，∴DF∥AC，∴DH⊥BC，∴H是BC的中点，∵AB＝6，∴?AC=3，BC=33，∴?BH=323，∵D是AB的中点，∴BD＝3，∴?HD=32，在Rt△EFH中，?HE=12EF=13BH，∵?BH=12CB=332，∴?HE=32，∴?CE=332+32=23；如图②，当点F在∠ABC的角平分线上时，连接BF，由折叠知，BD＝DF，BE＝EF，∴∠DBF＝∠DFB，∠EBF＝∠EFB，∵∠DBF＝∠EBF，∴∠DFB＝∠EFB，∵BF＝BFL，∴△DBF≌△EBF(ASA)，∴BD＝