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2023年河南某省实验中学四模·数学

详解详析

一、选择题

1.D

【解析】∵??4＜?3＜?2＜0＜1，∴比?3小的数是?4

2.B

3.A

【解析】30870＝3.087×104．

4.D

【解析】A．a3?a2＝a5，原计算错误，故本选项不合题意；B．y2+y2＝2y2，原计算错误，故本选项不合题意；C．（ab2）2＝a2b4，原计算错误，故本选项不合题意；D．x8÷x2＝x6，正确，故本选项符合题意．

5.C

【解析】A.为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查，正确，不符合题意；B.为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图，正确，不符合题意；C.为调查神舟十四号飞船的零部件的质量，应采用全面调查，原说法错误，符合题意；D.为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查，正确，不符合题意．

6.A

【解析】根据作图过程可知，AC＝AD，∴△ACD为等腰三角形，甲的方法正确；根据线段的垂直平分线作图过程可知，CD＝AD，∴△ACD为等腰三角形，乙的方法正确；根据作一个角等于已知角的过程可知，∠ACD＝∠A，∴CD＝AD，∴?△ACD为等腰三角形，丙的方法正确；∴甲、乙、丙都正确.

7.C

【解析】∵关于x的一元二次方程（m?1）x2?2x+1＝0有实数根，∴b2?4ac≥0，即（?2）2﹣4（m?1）≥0，解得m≤2，∵（m?1）x2?2x+1＝0是一元二次方程，∴m?1≠0，即m≠1，故m的值可以是2．

8.A

【解析】如图，过E作EG⊥FM的延长线于G，由七巧板可知，大正方形边长4，∴小正方形边长ME=2，∴EG＝MG＝1，FG＝1+4＝5，在Rt△FEG中，由勾股定理得，E

9.B

【解析】∵C（13，0），∴OC＝13，∵将?OABC绕点O顺时针旋转得到?OABC，∴∠AOC＝∠COA，

又∵四边形OABC和四边形OA?B?C均是平行四边形，∴∠AOC＝∠B，AB∥OC，A?B?∥OC?，∴∠B＝∠OCB，∠COA＝∠BAC，∴∠B?A?C＝∠OCB?，∴B?A?＝B?C＝13，过点B作B?E⊥AC于点E，∵AC＝OC﹣OA＝10，∴A?E=12A?C＝5，∴OE＝8，B?E?=B′A′??2?A

10.D

【解析】将（0，240）、（120，0）代入R1＝mk+b，得?b=240120k+b=0，解得?k=?2b=240，∴R1＝?2m+240（0≤m≤120），故A选项不符合题意；由题意可得，可变电阻两端的电压V1＝8﹣3＝5（伏），∵I=UR，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴5R1=330，∴R1＝50（欧），故B选项不符合题意；由题意可得，可变电阻两端的电压V1＝8?2＝6（伏），∵I=UR，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴6R1=230，∴R1＝90（欧），∴当R1＝90时，?2m+240＝90，解得m＝75（千克），故C选项不符合题意；当m＝120时R1＝?2×120+240＝0（欧），∴可变电阻两端的电压V1＝0（伏），∴电压表显示的读数为8?0＝

二、填空题

11.3（答案不唯一）

【解析】要使?x?3有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3，∵x为整数，∴x的值可以是

12.﹣3≤x＜8

【解析】解不等式x﹣3＜5，得x＜8，解不等式2x+6≥0，得x≥﹣3，∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜8．

13.1

【解析】设四个车标依次为A、B、C、D，画树状图如图，由图可知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张都是中心对称图形的结果有2种，∴抽到的两张都是中心对称图形的概率为212

14.π

【解析】如图，连接OD，OE，OE与DC交于点F，∵⊙O与AB，BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，又∵OE＝OD，∠ABC＝90°，∴四边形ODBE为正方形，∴∠DOE＝90°，OD＝BE，∵AB＝BC，∴∠ACB＝45°，∴OE＝EC，∴EC＝OD＝2，又∵∠DFO＝∠CFE，∠DOF＝∠CEF，∴△DOF?△CEF（AAS），∴S△DOF＝S△CEF，∴阴影部分的面积=S扇

15.78或

【解析】设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得，EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝EC＝4﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得，32+x2＝（4﹣x）2，解得x=78；如图，过点A作AH⊥EC′于点H，当AE＝AC′时，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得到△EC′F，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴HE