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2023年河南某郑州一中三模·数学

详解详析

一、选择题

1.B

【解析】买了两头牛记作+2，则卖了三头牛可记作－3.?

2.D

【解析】在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是“市”．

3.C

【解析】6.13万亿＝6130000000000＝6.13×1012，

4.C

【解析】∵直线l1∥l2，∴∠1＝∠2，∴A选项不符合题意；∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠4，∴B选项不符合题意；∵∠2+∠4不一定为90°，且∠1＝∠2，∴∠1+∠4不一定为90°，∴C选项不一定成立，符合题意；∵直线l1∥l2，∴∠4+∠5＝180°，∴D选项不符合题意．

5.B

【解析】a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；b3?b4＝b7，故B符合题意；(－2c2)3＝－8c6，故C不符合题意；－a8÷a2＝－a6，故D不符合题意.

6.D

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC，AC⊥BD，但不能得到AC＝BD，∴AC＝BD不一定成立.

7.A

【解析】∵?b2?4ac＝(2m)2－4(m2－1)＝4＞0

8.C

【解析】由图可知，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y??=100x，∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意；图中曲线是反比例函数的图象的其中一支，故B正确，不符合题意；将x＝0.3．代入y??=100x，y值约为333，故C不正确，符合题意；对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应，故

9.A

【解析】∵△OBA每次绕点O逆时针旋转90°，∴第4次旋转后△OBA回到初始位置，又∵2023÷4＝505……3，∴当△OBA旋转2023次后的位置与旋转第3次后的位置重合，即此时点A与点A3重合，∵点A(2，4)，∴点A3(4，－2)，∴转动2023次后，点A的坐标为(4，－2)．

10.C

【解析】①当y＝0时，x＝－1，∴点A的坐标是(－1，0)，故①错误；②函数图象是一个轴对称图形，对称轴为直线x＝－1，故②正确；③当x＞－1时，y随x的增大而增大，故③错误；④由图象可知，该函数有最小值，最小值为0，故④正确；⑤∵函数y＝x+1的图象过A(－1，0)，B(0，1)，∴OA＝OB＝1，∴∠BAO＝45°，故⑤正确．综上所述，正确的说法有②④⑤共3个.

二、填空题

11.x?≥－1

【解析】根据题意得x+1≥0，解得x?≥－1，即x的取值范围为x?≥－1．

12.－1＜x?≤?2

【解析】x+1＞0①3x?1≤5②，解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得

13.－3

【解析】设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，m×2＝－6，∴m＝－3.

14.2

【解析】如图，在矩形ABCD中，CD＝CE＝1，∴DE?=12+12=2，∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝1，∴AD＝BC?=2，∠ADE＝45°，∴S2?=14π×12??12×1×1?=π4?12，S扇形ADE?=45π?(2

15.2或?6

【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，设AR与BC交于点E，由翻折可知，∠ARQ＝∠C，∠ARP＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC??=3+1，∴∠B＝∠C＝30°，AD??=12AB??=3+12，BD＝CD??=32AB??=3+32，∴∠PRQ＝∠B+∠C＝60°.当∠RPQ＝90°时，如图①，由题意得RP∥AD，∴∠EAD＝∠ERP＝∠B＝30°，在Rt△ADE中，AD??=3+12，∠EAD＝30°，∴DE??=33AD??=3+36.设BP＝a，则PR＝a，PE＝BD－BP－DE??=3+32?a???3+36=3+33?a，在Rt△PRE中，∠PRE＝30°，∴PR??=3PE，即a??=3×(??3

当∠RQP＝90°时，如图②，由①同理可得，CQ＝QR＝1，DQ＝AD??=3+12，设PD＝b，则BP＝PR＝BD－PD??=3+32?b，在Rt△PQR中，由勾股定理得，PR2－PQ2＝QR2，即(??3+32?b)2－(??3+12+b)2＝1，解得b??=3?12，即PD??=3?12，在Rt△APD中，由勾股定理得，AP2＝AD2+PD2＝(??3

???

???????????????????????????????????????????????图①?????????????????????????????????????????????图②

三