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2023年河南新乡一模·数学

详解详析

一、选择题

1.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

【解析】由图可知这组数据中33出现次数最多，∴这组数据的众数是33℃.

8.D

【解析】由题意得，b2-4ac＝(－1)2－4a＜0，a≠0，解得a＞?14，∴a的值可以是

9.B

【解析】∵360°÷90°＝4，∴每旋转4次是一个循环，∴2023÷4＝505……3，即第2023次旋转结束时，点F2023坐标与第3次旋转结束时点F3的坐标相同．F3的位置如图所示，过点F3作F3M⊥y轴于点M，连接OF，OF3.易证△AOF≌△MF3O.∵B(1，0)，∴OB＝1.∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB＝1.∴AB＝?2.?∵四边形ABEF是菱形，∴AF＝AB＝?2.∵△AOF≌△MF3O，∴MF3＝OA＝1，OM＝AF＝?2，∴点F3的坐标为(1，－?2)，则点F2023的坐标为(1，－?2)．

10.B

【解析】根据函数图象可知AB－AD＝?2.∵点P，Q的速度相同，∴当x＝?2，点P与点C重合，此时BC＝DQ＝?2，AP－AQ＝m.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝?2，AB＝CD，∴AB＝CD＝AD＋?2＝2?2.当x＝?2时，在Rt△ABP中，AP＝?（2）2＋（22）2＝?10，在Rt△ADQ中，AQ＝?（2）2＋（

二、填空题

11.x＝5

【解析】去分母得，x－3＝2，解得x＝5.经检验，x＝5是原分式方程的解．

12.2022≤x＜2023

【解析】由题意可得，2021≤x－1＜2022，解得2022≤x＜2023.

13.1

【解析】画树状图如下，由图可知，共有12种等可能的结果，其中所抽卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，∴P(所抽卡片上的数字之和为偶数)＝?412＝?1

14.17

【解析】如图，连接AN.根据网格线可得，AB＝?12＋42＝?17，AC＝?12＋42＝?17，∴AB＝AC.∵边BC与?MN⌒所在的圆相切于点N，∴AN⊥BC，∴∠CAN＝?12∠BAC＝45°.在Rt△ACN中，AN＝?22AC＝?342，∴S△ACN＝?12AN·CN＝?12×?342×?342＝?174，∴S扇形AMN＝?45π×（342

15.1或?2

【解析】①当点Q在AD边上时，如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABP沿AP折叠，点B的对应点Q落在AD边上，易得四边形ABPQ为正方形，∴AB＝BP＝3，∴BC＝??43BP＝4，∴PC＝1；②当点Q落在CD边上时，如图②，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.设PC＝x，∵BP＝??34BC，∴BC＝4x，BP＝3x.由折叠可知PQ＝BP＝3x，∠AQP＝∠B＝90°，AQ＝AB＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝??PQ2?PC2＝2??2x，∠PQC＝∠DAQ＝90°－∠AQD，∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP，∴??AQPQ＝??ADCQ，即??33x

?

三、解答题

16.解：(1)原式＝1－3－?12＝－?5

(2)原式＝?1－2x

＝?1－xx

＝－?xx

17.解：?(1)82.5，79；

【解法提示】七年级的测试成绩从小到大排列，处在第10，11位的数分别是80，85，∴七年级的中位数a＝?80＋852＝82.5.八年级的测试成绩中出现次数最多的为79分，∴

(2)七年级的测试成绩更好．

理由：∵84.3＞81.8，82.5＞80，

∴七年级测试成绩的平均数、中位数都高于八年级，

∴七年级的测试成绩更好；

(3)由数据可知七年级测试成绩不低于80分的学生有15人，占七年级所抽取人数的?1520×100%＝75%，说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好．(答案不唯一，合理即可

18.(1)解：∵A(m，3)，B(m＋4，1)，

∴n＝3m＝(m＋4)×1，解得m＝2，

∴n＝3×2＝6，

∴点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(6，1)，

∴反比例函数的表达式为y2＝6x

∵A(2，3)，B(6，1)在y1＝kx＋b上，

∴??2k

解得??k=

∴一次函数的表达式为y1＝－12x＋4

(2)∵点A的坐标为(2，3)，

∴OA＝22＋32

①当OM＝OA＝13时，点M的坐标为(13，0)或(－13，0)；

②如图，当AM＝OA时，作AP⊥x轴于点P，则MP＝OP＝2，

∴OM＝4.

∴点M的坐标为(4，0)．

综上所述，当△AOM是以OA为腰的等腰三角形时，点M的坐标为(13，0)，(－1