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数学试卷第PAGE页（共NUMPAGES页）
2023年河南郑州一检·数学
详解详析
一、选择题
1.D
2.C
3.D
4.D
5.B
6.D
7.D
8.B
9.D
【解析】如图，过点B1作B1D⊥y轴于点D，则∠ODB1＝∠AOD＝90°.∵四边形OABC是矩形，A(??6，0)，C(0，2?3)，∴∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝OC＝2?3，∴tan∠AOB＝?ABOA＝?236＝?33，∴∠AOB＝30°.连接OB1，由旋转的性质得OB1＝OB＝?ABsin30°=2AB=43,∠A1OB1＝∠AOB＝30°，∴∠DOB1＝∠DOA??∠AOB??∠A1OB1＝90°??30°??30°＝30°，在Rt△DOB1中，DB1＝?12OB1＝2?3，OD＝OB1??cos30°?=43×
10.D
【解析】由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为240÷4＝60(km/h)，故选项B不符合题意；轿车从西昌到雅安的速度为(240??75)÷(3??1.5)＝110(km/h)，故选项C不符合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为240÷110＝2?211(h)，两车出发的间隔时间为3??2?211＝?911(h).设货车出发a小时后与轿车相遇，根据题意得60a＝110(a???911)，解得a＝1.8，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不符合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×?60－2060＝
二、填空题
11.－3
12.＜
13.1
14.π
【解析】如图，连接OD，OE，OE与DC交于点F，∵⊙O与AB，BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，又∵OE＝OD，∠ABC＝90°，∴四边形ODBE为正方形，∴∠DOE＝90°，OD＝BE.∵AB＝BC且∠B＝90°，∴∠ACB＝45°，∴OE＝EC，∴OD＝OE＝EC＝2，又∵∠DFO＝∠CFE，∠DOF＝∠CEF，∴△DOF≌△CEF(AAS)，∴OF＝EF，S△DOF＝S△CEF，∴S阴影＝S扇形DOE＝?90×π
15.3或23
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∴AC＝AB2－BC2＝42－22＝23.当∠APQ＝90°时，如图①，∵∠APC＝∠ACB＝90°，∠CAP＝∠BAC，∴△CAP∽△BAC，∴??ACAP＝??ABAC，即??23AP＝??423，∴AP＝3；当∠AQP＝90°时，如图②，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DPEC是矩形，∴CQ＝PQ，∵∠AQP＝90°，∴AQ垂直平分CP，∴AP＝AC＝2
答案图①??????????????答案图②
三、解答题
16.解：(1)原式?＝5＋1??2×1
???????????????????＝6??2
???????????????????＝4；
(2)原式＝?a（a＋
?????＝?a（a＋
?????＝?1a
17.解：(1)78.75；
(2)B，该学生A课程的成绩低于A课程60名学生成绩的中位数，而该学生B课程的成绩高于B课程60名学生成绩的中位数；
(3)估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×?10+18+860
18.解：如图，连接AB，由题可知AC⊥AP，点A、B、C在同一直线上，
设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，
∴AB＝AP·tan35°≈0.7x（米），
∵BC＝32米，
∴AC＝AB＋BC＝(0.7x＋32)米，
在Rt△APC中，∠APC＝42°，
∴tan42°＝?ACAP＝?
解得x＝160，
经检验，x＝160是原分式方程的解，
∴AB＝0.7x＝0.7×160＝112（米），
答：这座山AB的高度约为112米．
19.解：(1)∵反比例函数y＝kx(k≠0)的图象与正比例函数y＝－32x的图象相交于点A(a，
∴－32a＝3，k＝3a
解得a＝?2，k＝???6，
∴A(???2，3)，
又∵反比例函数的函数图象是中心对称图形，
∴点A与点B关于原点O对称，
∴B(2，?3)；
(2)???2x0或x2；
【解法提示】由图象知，不等式kx＞?32x的解集对应反比例函数图象在正比例函数图象上方的区域，即?2＜x＜0或x
(3)如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵A(?2，3)，B(2，?3)，
∴AE＝3?(?3)＝6，BE＝2?(?2)＝4，
在Rt△AEB中，由勾股定理得AB＝AE2＋BE2＝
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝213，
∴S菱形ABCD＝BC·AE＝213×6＝121
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