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2024年河南开封二模·数学

详解详析

一、选择题

1.B

【解析】∵|?2|＝2，∴与|?2|相加等于0的数是?2．

2.C

【解析】根据主视图发现该物体由两层组成，根据左视图和俯视图确定该物体底层是长方体，第二层是圆柱，且圆柱的底面直径等于长方体的宽.

3.C

【解析】0.000000076＝7.6×10?

4.B

【解析】∵∠C＝30°，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°??∠C＝90°??30°＝60°．∵∠E＝45°，∠ADE＝90°，∴∠EAD＝90°??∠E＝90°??45°＝45°．∵∠FAB+∠BAC+∠EAD＝180°，∴∠FAB＝180°??60°??45°＝75°，又∵∠ABF＝90°，∴∠F＝90°??∠FAB＝90°??75°＝15°．

5.A

【解析】由一次函数的图象可知，当x＞1时，一次函数y＝?x?1的图象在一次函数y＝mx+n的图象的下方，∴不等式?x?1＜mx+n的解集是x＞1，∴在数轴上表示x＞1，只有选项A符合题意．

6.D

【解析】由正方形是中心对称图形，可知经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，则这两条直线把草地分成面积相等的四部分，即修路方法有无数种．

7.A

【解析】根据题意，得b2?4ac＝4?4a×(?1)＝4+4a＞0，解得a＞?1，又∵a??≠0，∴a的值可以是?

8.A

【解析】由题意可知，小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，∴C、D错误；小聪在凉亭休息10分钟，∴A正确，B错误．

9.D

【解析】设圆的半径是r．根据圆的对称性及反比例函数的对称性可得14πr2＝4π，解得r＝4(负值已舍去)．∵点A（3a，a）是反比例函数y=kx(k＞0)的图象与⊙O的一个交点，∴3a2＝k且?(?3a)2+(?a)2=r=4，∴a2

10.C

【解析】设点P的运动时间为x，四边形PABQ的面积为y，则AP＝x，CQ＝2x．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴CA?=AB2?BC2=3cm，∴CP＝3﹣x，∴y?=12×3×4??12×2x·（3﹣x）＝（x??32）2??+154，∴当x?=32时

二、填空题

11.零下3℃

【解析】﹣3℃的含义是零下3℃．

12.3

【解析】1?2x≥?3①x+22＞?1②，解不等式①，得x≤2；解不等式②，得x＞

∴不等式组的正整数解为1，2，∴不等式组的正整数解的和为1+2＝3.

13.1152名

【解析】2400×（32%+16%）＝1152（名），∴估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为1152名.

14.x

【解析】每个甜果的价格为119文，每个苦果的价格为47文，根据题意得，

15.162929或

【解析】∵∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，∴∠C＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形.∵AB＝16，∴AC＝BC＝8?2.∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，CF＝BF＝4?2，EF?=12AB＝8，∴∠EFO＝∠PDO．①当∠DOP＝90°时，如答案图①，过点F作FH⊥AB于点H，∴△BHF是等腰直角三角形，∴BH＝FH＝4.∵AD＝2，∴DH＝16－2－4＝10.∵∠EFO＝∠PDO，∴tan∠EFO＝tan∠PDO，∴?OEOF=FHDH=410=25.设OE＝2x，OF＝5x.在Rt△OEF中，由勾股定理得OE2+OF2＝EF2，∴（2x）2+（5x）2＝82，解得x?=82929，即OE?=162929；②当∠OPD＝90°时，如答案图②，过点F作FH⊥AB于点H，则FH＝BH＝EP＝AP＝4.∵AD＝2，∴PD＝4－2＝2，∵EF∥AB，∴△EFO∽△PDO，∴

三、解答题

16.解：（1）②，③；

解：（2）若选择甲同学的解法：

(x

＝[x(x?

=x

=2

＝2x；

若选择乙同学的解法：

(x

=x

=x

＝x﹣1+x+1

＝2x．（任选其一即可）

17.解：（1）75，80；

（2）由表知，九年级成绩的方差为118.75，八年级成绩的方差为174.75，

∵118.75＜174.75，

∴九年级成绩更加稳定；

（3）乙同学成绩排名更靠前.

∵甲同学成绩正好等于该年级成绩的中位数，而乙同学成绩大于该年级成绩的中位数，

∴乙同学成绩排名更靠前；

（4）根据题意列表如图下：

?第一次

第二次

A

B

C

D

E

A

（B，A）

（C，A）

（D，A）

（E，A）．

B

（A，B）

（C，B）

（D，B）

（E，B）

C

（A，C）

（B，C）

（D，C）

（E，C）

D

（A，D）

（B，D）

（C，D）

（E