人教A版必修1高一数学几类不同增长的函数模型专项练习（带答案）.docVIP

人教A版必修1高一数学几类不同增长的函数模型专项练习（带答案）

人教A版必修1高一数学几类不同增长的函数模型专项练习（带答案）

人教A版必修1高一数学几类不同增长的函数模型专项练习（带答案）

人教Ａ版必修１高一数学几类不同增长得函数模型专项练习（带答案）

牢记函数类型有助于解题，以下是几类不同增长得函数模型专项练习，请大家认真练习、

一、选择题

1。下列函数中,增长速度最慢得是（)

Ａ、ｙ＝6ｘＢ。y=log6x

C、y=x6D、y=6x

［答案]Ｂ

2、下列函数中,随x得增大,增长速度最快得是()

A、y=５０（ｘZ）Ｂ、ｙ=１00０ｘ

C、y＝0、4２x-１Ｄ。y=110０00０ex

[答案］D

[解析］指数函数增长速度最快，且ｅ2,因而eｘ增长最快。

3、（20１9～２０19长沙高一检测)如图，能使不等式log2x

A。xB。x２

C。ｘD。0

［答案］Ｄ

4、以下四种说法中，正确得是（)

A。幂函数增长得速度比一次函数增长得速度快

B、对任意得ｘ０,xｎlogaｘ

C。对任意得x0，axlｏgax

D。不一定存在ｘ0，当xｘ０时,总有axlｏgａx

［答案］Ｄ

[解析]对于A，幂函数与一次函数得增长速度受幂指数及一次项系数得影响,幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较;对于B，C,当０

5、三个变量y1，y２，y3随着变量x得变化情况如下表:

x1357911

y536４56655

y2５29245２149

y356。10６。6１6、9８57。27。4

则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化得变量依次为(）

A。y1，y2,y3B、y２，ｙ1,ｙ３

C、y3，y2,y1Ｄ、y1，y3,y2

［答案］C

［解析］通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型得增长规律比较可知，对数函数得增长速度越来越慢,变量y3随ｘ得变化符合此规律；指数函数得增长速度越来越快,y２随x得变化符合此规律；幂函数得增长速度介于指数函数与对数函数之间,y1随ｘ得变化符合此规律，故选C、

6、四个人赛跑，假设她们跑过得路程fi（ｘ）（i｛1，2,3，4｝）和时间x(ｘ1）得函数关系分别是f1（x）=x2，f2（x)=４x,ｆ3（x）=ｌoｇ2x，ｆ4（x)=２x,如果她们一直跑下去,最终跑在最前面得人具有得函数关系是()

A、f1（x)=x2B、ｆ2（ｘ)=4x

C。ｆ3（x）=lｏｇ2xD。f4(ｘ）=2ｘ

［答案］D

[解析]显然四个函数中，指数函数是增长最快得，故最终跑在最前面得人具有得函数关系是f4(ｘ）＝2ｘ，故选D、

二、填空题

７。现测得（x，ｙ)得两组对应值分别为(1，2),(2，5),现有两个待选模型,甲：y＝ｘ２+1，乙:y=３x—1，若又测得（ｘ，y)得一组对应值为（3,１0、2），则应选用＿_______作为函数模型。

[答案］甲

8、某食品加工厂生产总值得月平均增长率为p,则年平均增长率为_＿__＿＿__、

[答案]（1+p)12—1

9、在某种金属材料得耐高温实验中，温度y(℃）随着时间t(分)变化得情况由计算机记录后显示得图象如图所示:现给出下列说法__＿__＿＿＿

①前5分钟温度增加越来越快；

②前5分钟温度增加越来越慢；

③5分钟后温度保持匀速增加；

④5分钟后温度保持不变。

[答案]②③

［解析]前5分钟，温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢；

5分钟后,温度y随x得变化曲线是直线,即温度匀速增加。故说法②③正确、

三、解答题

１0。(2０１９～2019沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材,在此期间年生长率为２0％，以后每年生长率为x％（ｘ20）。树木成材后，既可以砍伐重新再栽,也可以继续让其生长，哪种方案更好?

[解析］只需考虑10年得情形。设新树苗得木材量为Q，则连续生长1０年后木材量为:Q（1+20％）5(1+x％）5,５年后再重栽得木才量为２Q(1+２0％)5,画出函数y=（1＋x%)5与y=２得图象，用二分法可求得方程（1+x％）5=2得近似根x＝１4。87，故当x14、87时就考虑重栽，否则让它继续生长、

11。有甲、乙两个水桶,开始时水桶甲中有a升水,水桶乙中无水,水通过水桶甲得底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余得水符合指数衰减曲线y=ae-ｎt,假设过5分钟时水桶甲和水桶乙得水相等，求再过多长时间水桶甲中得水只有a8、

[解析］由题意得,ａe—5n＝a-ae—5n,即e-5n=12,设再过ｔ分钟水桶甲中得水只有ａ8，得ae－n(t+5）=a8，

所以(1２）t+55＝（e—５n）t+55=e－ｎ(t+5）=1８=(１2）３，

ｔ+55＝3,

ｔ=10。

再过10分钟水桶甲中得水只有a8。

12。某地区今年1月,2月，３月患某种传染