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2024年河南洛阳一模·数学

详解详析

一、选择题

1.A

【解析】﹣3的绝对值是3．

2.D

【解析】112.5亿＝11250000000＝1.125×1010.

3.A

4.C

【解析】2a﹣a＝a，则A选项不符合题意；（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，则B选项不符合题意；（a2b）2＝a4b2，则C选项符合题意；6a2与3a不是同类项，无法合并，则D选项不符合题意.

5.D

【解析】如图所示，∵EF⊥CD于点F，∴∠EFK＝90°，∵∠E＝50°，∴∠EKF＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAK＝∠EKF＝40°，∠AFK＝∠BAF，∵AF平分∠EAB，∴∠BAF?=12∠BAK＝20°，∴∠AFK＝20°，∴∠AFE＝∠EFK+∠AFK＝90°+20°＝

6.A

【解析】∵关于x的方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣8m＞0，解得m?＜18．故m的值可以

7.D

【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝110°，∴∠D＝180°﹣110°＝70°，由圆周角定理得∠AOC＝2∠D＝140°.

8.B

【解析】调查总人数360÷30%＝1200（人），选择龙门石窟的人数1200×20%＝240（人）.

9.A

【解析】∵点A坐标为（0，8），点B坐标为（﹣6，0），且点C为AB的中点，∴点C的坐标可表示为（﹣3，4），OB＝6，OA＝8．在Rt△ABO中，AB?=62+82=10，∴BC?=12AB=5．如图，令BC的中点为H，则点H的坐标为（??92，2）．过点H作x轴的平行线交y轴与点E，则平移后点H在y轴上的点E处，∴△BCD向右平移了?92个单位长度．∵CD⊥AB，∠AOD＝90°，∴∠BAO＝∠CDB．在Rt△ABO中，sin∠BAO?=BOAB=35，∴sin∠CDB?=35．在Rt△BCD中，sin∠CDB?=BCBD，∴?5BD=

10.C

【解析】如图①，连接AE，交BD于点P′，连接P′C，由对称性得AP′＝CP′，∴P′E+P′C＝P′E+P′A＝AE，由两点之间线段最短得，AE为所求最小值10，设BE＝x，∵BE＝13BC，∴BC＝3x＝AB，在Rt△ABE中，x2+（3x）2＝（10）2，∴x＝1，∴BC＝3，∴CE＝2，当点P运动到点D处时，如图②，在Rt△CDE中，DE2＝22+32，∴DE?＝13，∴PC+PE＝DC+DE＝3＋13，∴a＝3＋13

??????

答案图①???????答案图②

二、填空题

12.3＜x≤4

【解析】令?x?4≤0①x3＞1②，由①得，x≤4，由②得，x＞

13.1

【解析】一对夫妇的第一个孩子有女孩和男孩两种情况，因此一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是?12

14.π﹣2

【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴以边BC为直径的半圆面积?=12π×12?=12π，∴扇形CAE的面积?=45π×22360=12π，∵S△ABC?=12AC·BC＝2，∵阴影部分的面积＝以边BC为直径的半圆面积+扇形CAE的面积﹣Rt△ABC的面积，∴

15.65

【解析】当∠DAC＝90°，且点D在AC上方时，如图①所示，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点M，∵∠DAC＝∠ACM＝∠CMD＝90°，且AC＝AD，∴四边形ACMD是正方形，∴DM＝MC＝AC=??5，∴BM=??52+5=352．在Rt△BDM中，BD?=?(5)2+(352)2=652；当∠DAC＝90°，且点D在AC下方时，如图②所示，过点D作BC的垂线，交CB的延长线于点N，∵∠DAC＝∠ACN＝∠CND＝90°，且AC＝AD，∴四边形ACND是正方形，∴CN＝DN＝AC?=5，∴BN?=5-52=52，在Rt△

?????

答案图①????????????答案图②

三、解答题

16.解：（1）原式??=12+1?1

???＝1+23；

（2）原式?=x

??????=1

17.解：（1）B型号汽车行驶里程的平均数是：?2×205+4

把这20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为215km，∴中位数为215km；220km出现了六次，次数最多，∴众数为220km；

（2）选择B型号汽车．理由如下：

A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于208km，且只有15%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；

B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过208km，其中B型号汽车有90%符合行程要求