（详解详析）2024年河南南阳一模·数学.docxVIP

数学试卷第PAGE页（共NUMPAGES页）

2024年河南南阳一模·数学

详解详析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.B

【解析】-5的绝对值是5.

2.C

【解析】A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

3.B

【解析】0.000036m＝3.6×10-5m，则n＝-5.

4.D

【解析】A．甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，甲组的方差更小，则甲组数据更稳定，故该选项不正确，不符合题意；B．某游戏的中奖率为15，做5次这样的游戏不一定会有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；C．检测神舟十六号载人飞船的零部件状况，适合采取全面调查，故该选项不正确，不符合题意；D．解2(x-1)＞3，解得x＞52，∴x＝4是不等式2(x﹣1)＞3的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合

5.D

【解析】A.23?3=3≠2，计算错误，不符合题意；B.（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，计算错误，不符合题意；C.x2?x3＝x5≠x6，计算错误，不符合题意；D.（x2y）3＝x6y

6.A

【解析】根据主视图和左视图可得，这个几何体有2层，3列，最底层最少有3小个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是3+1＝4．

7.D

【解析】如图，连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°-30°＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°．

8.A

【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，∴?b2－4ac＝4﹣4m≥0，解得m≤1，∴m的值

9.A

【解析】由反比例函数y?=bx的图象在二、四象限可知b＜0，A.假设一次函数y＝cx-a图象正确，则c＞0，-a＞0，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴二次函数图象开口向下，对称轴x=?b2a＜0，与y轴的交点在正半轴上，故选项A正确，符合题意；B.假设一次函数y＝cx-a图象正确，则c＜0，-a＞0，∴a＜0，b＜0，c＜0，∴二次函数图象开口向下，对称轴x=-b2a0，与y轴的交点在负半轴上，而选项中二次函数图象与y轴交点在正半轴上，故选项B错误，不符合题意；C.假设一次函数y＝cx-a图象正确，则c＞0，﹣a＜0，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴二次函数图象开口向上，对称轴x=-b2a0，与y轴的交点在正半轴上，而选项中二次函数图象对称轴x=-b2a0，与y轴的交点在负半轴上，故选项C错误，不符合题意；D.假设一次函数y＝cx-a图象正确，则c＜0，-a＜0，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴二次函数图象开口向上，对称轴x=-b2a0，与y轴交点在负半轴上，而选项中二次函数图象对

10.C

【解析】如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝4，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝4，∠ADB＝60°，∵O是对角线BD的中点，∴BO=DO=12BD=2，∵BE⊥x轴，∴∠BEO＝90°，∵AD∥x轴，∴∠BOE＝∠ADB＝60°，∴∠EBO＝90°-∠BOE＝30°，∴?OE=12OB=1，∴BE=OB2?OE2=3，∴B(?1，?3)，∵将菱形ABCD绕点O旋转，每秒旋转45°，∴第

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.1.4a

【解析】依题意，得商品的售价＝a(1+40%)＝1.4a（元）．

12.70

【解析】∵AB∥CD，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∵∠BAC＝50°，∴∠ACB＝180°-∠BAC-∠ABC＝180°-50°-60°＝70°，∵AM∥BC，∴∠MAC＝∠ACB＝70°.

13.1

【解析】设《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》三本书分别用A、B、C表示，画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人恰好都抽到《九章算术》的结果数有1种，∴两人恰好都抽到《九章算术》的概率是?19

14.π4+

【解析】如图，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝45°，∴∠COD＝45°，OC＝CD，∵AB＝2，∴OB＝OC＝CD＝1，∴OD=12+12=2，BC?的长为45π×1180=?π4，∴BD=OD?OB=

15.2或8

【解析】①当PQ的延长线过AB的中点M，如题干图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D＝90°，∴∠APD＝∠PAM，∵将△APD沿AP折叠得到△APQ，AD＝4，∴∠APD＝∠APM，∠AQP＝∠