2024高中数学 221双曲线及其标准方程教材分析 新人教B版选修.doc

2024高中数学221双曲线及其标准方程教材分析新人教B版选修

教材分析

1地位与作用

双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一，无论从知识的角度还是从思想方法的角度双曲线都与椭圆有类似之处。与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富方法更加灵活，能力要求更高。可以说圆锥曲线是解析几何的核心,而双曲线又是圆锥曲线的核心。也可以说，解析几何无论从知识结构题目类型解题方法还是数学思想的哪方面说都在双曲线这里达到**。学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固深化和提高。自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础。本节课：“双曲线及其标准方程”是双曲线的第一节课，在这一节我们要准确的理解双曲线的定义，并在此基础上推导双曲线的标准方程，显然学好本节内容又是学习好双曲线的重要前提。

2教学目标及确立的依据

由于双曲线的定义和标准方程是本节课的基础知识,也是学好双曲线的重要前提,所以本节课的第一个教学目标就是理解双曲线的定义,掌握双曲线标准方程。要正确的理解概念，就必须从正反数形等多角度的分析讨论，在这个过程中就自然要求我们要有目的的培养学生的观察能力概括能力和分析问题和解决问题的能力，这就是本节课的第二个教学目标。双曲线是动点运动的轨迹，学生通过在动点运动变化过程中观察变化规律，抓本质属性，寻找总结双曲线定义，既可以加深学生对双曲线定义的理解，同时自然对学生潜移默化的进行了运动变化和对立统一观点的教育。这就是本节课的第三个教学目标。

3重点难点分析

重点：双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线标准方程的推导

（1）双曲线的标准方程是在其定义的基础上推导的,所以我们对双曲线的定义应给与重视双曲线的定义与椭圆定义类似,在理解时应注意：

①注意定义中的条件的限定若,则动点的轨迹为两条射线；若?,则轨迹不存在

②注意定义中的关键词“绝对值”事实上若去掉定义中“绝对值”三个字,动点轨迹只能是双曲线的一支

（2）根据双曲线定义求双曲线的标准方程,思想方法与推导过程和椭圆完全类似

（3）两种标准方程的双曲线的异同

（4）定义的引入用演示实验，形象的展示双曲线的定义及图形形状，帮助学生加深理解。