24个基本求导公式.pdfVIP

24个基本求导公式

在微积分中，求导是一个重要的概念。它表示了函数在给定点的变化

率。通过求导可以确定函数的最大值、最小值、离散点以及函数曲线的形

状。在这里，我们将讨论24个基本的求导公式。

1.常数函数:对于常数函数f(x)=C，其中C是常数，它的导数为

f(x)=0。这意味着常数函数的斜率为0，因为它在任何点上的变化率都

是零。

2.幂函数:对于幂函数f(x)=x^n，其中n是一个实数，它的导数

为f(x)=nx^(n-1)。例如，对于函数f(x)=x^3，它的导数为f(x)

=3x^2

3.指数函数:对于指数函数f(x)=a^x，其中a是一个正实数且不

等于1，它的导数为f(x)=a^x*ln(a)。例如，对于函数f(x)=e^x，

它的导数为f(x)=e^x。

4.对数函数:对于对数函数f(x)=log_a(x)，其中a是一个正实

数且不等于1，它的导数为f(x)=1/(x*ln(a))。例如，对于函数

f(x)=ln(x)，它的导数为f(x)=1/x。

5.三角函数:对于正弦函数f(x)=sin(x)，它的导数为f(x)=

cos(x)。对于余弦函数f(x)=cos(x)，它的导数为f(x)=-sin(x)。

对于正切函数f(x)=tan(x)，它的导数为f(x)=sec^2(x)。

6.反三角函数:对于反正弦函数f(x)=arcsin(x)，它的导数为

f(x)=1/sqrt(1-x^2)。对于反余弦函数f(x)=arccos(x)，它的导数

为f(x)=-1/sqrt(1-x^2)。对于反正切函数f(x)=arctan(x)，它的

导数为f(x)=1/(1+x^2)。

7.双曲函数:对于双曲正弦函数f(x)=sinh(x)，它的导数为f(x)

=cosh(x)。对于双曲余弦函数f(x)=cosh(x)，它的导数为f(x)=

sinh(x)。对于双曲正切函数f(x)=tanh(x)，它的导数为f(x)=1-

tanh^2(x)。

8.基本求导法则:对于两个函数u(x)和v(x)，它们的和函数

f(x)=u(x)+v(x)的导数为f(x)=u(x)+v(x)。它们的差函数f(x)=u(x)-

v(x)的导数为f(x)=u(x)-v(x)。它们的乘积函数f(x)=u(x)*v(x)的导

数为f(x)=u(x)*v(x)+u(x)*v(x)。它们的商函数f(x)=u(x)/v(x)的导

数为f(x)=(u(x)v(x)-u(x)v(x))/v^2(x)。

9.链式法则:对于一个复合函数f(g(x))，其中g(x)是一个函数，它

的导数为f(g(x))*g(x)。换句话说，导数运算可以从内部函数传递到

外部函数。

10.导数的导数:对于函数f(x)的导数f(x)的导数，也称为二阶导数，

表示为f(x)。

11.隐函数求导法则:对于隐式表达的函数，可以用隐函数法对其求导。

具体的求导方法请参考相关文献。

12.幂函数的导数:对于幂函数f(x)=x^n，其中n是一个实数，

它的导数为f(x)=nx^(n-1)。

13.指数函数的导数:对于指数函